Question

2．長L質量為M的長方形木板靜止在光滑的水平面上，一質量為m的物塊，以v₀的水平速度從左端滑上木板，最后與木板保持相對靜止，μ為物塊與木板間的動摩擦因數(shù)．
（1）求物塊在木板上滑行的時間t．
（2）要使物塊不從木板右端滑出，物塊滑上木板左端的速度v′不超過多少？

Answer 1

分析 （1）物塊與木板組成的系統(tǒng)動量守恒，應用動量守恒定律可以求出相對靜止時的共同速度．對物塊，運用動量定理可以求出運動時間．
（2）要使物塊恰好不從木板上滑出，須使物塊到木板最右端時與木板有共同的速度，由動量守恒定律求出共同速度，再由能量守恒定律可以求解．

解答 解：（1）設物塊與木板共同速度為v，以水平向右為正方向，根據(jù)動量守恒定律有：
mv₀=（M+m）v…①
對物塊應用動量定理有：
-μmgt=mv-mv₀ …②
解得：t=$\frac{M{v}_{0}}{μg（M+m）}$
（2）要使物塊恰好不從木板上滑出，須使物塊到木板最右端時與木板有共同的速度v_共，由動量守恒定律有：
m v′=（m+M） v_共…③
由功能關系有：$\frac{1}{2}$m v′²=$\frac{1}{2}$（m+M） v_共²+μmgL…④
解得：v′=$\sqrt{\frac{2（M+m）gL}{M}}$
要使物塊不從木板右端滑出，滑上木板左端速度不超過$\sqrt{\frac{2（M+m）gL}{M}}$．
答：（1）物塊在木板上滑行的時間t是$\frac{M{v}_{0}}{μg（M+m）}$．
（2）要使物塊不從木板右端滑出，物塊滑上木板左端的速度v′不超過$\sqrt{\frac{2（M+m）gL}{M}}$．

點評 本題是滑塊在木板滑動的類型，常常根據(jù)動量守恒定律和能量守恒定律研究．要注意摩擦生熱與相對位移有關．