Question

【題目】首鋼滑雪大跳臺(tái)“飛天”的雪道可簡(jiǎn)化為如圖的AB、BC和CD三部分，其中BC雪道水平，兩端分別與傾角θ＝的雪道AB和傾角為的雪道CD在B、C兩點(diǎn)平滑連接。在某次測(cè)試賽中，運(yùn)動(dòng)員著滑雪板由靜止從最高點(diǎn)A滑下，通過(guò)B點(diǎn)后滑行到C時(shí)沿水平方向飛出，落到與D點(diǎn)等高的緩沖區(qū)內(nèi)。已知A、B和C、D的高度差分別為h1＝54m和h2＝5m，BC的長(zhǎng)度為46.4m，滑雪板與雪道的動(dòng)摩擦因數(shù)均為μ＝0.125，不考慮空氣阻力及通過(guò)B點(diǎn)前后運(yùn)動(dòng)員速率的變化，取g＝10m/s2，sin＝0.6，cos＝0.8.求：

(1)運(yùn)動(dòng)員滑到B處時(shí)速度的大小；

(2)運(yùn)動(dòng)員落到緩沖區(qū)的位置與D點(diǎn)的距離。

Answer 1

【答案】(1)30m/s； (2)23m

【解析】

(1)設(shè)運(yùn)動(dòng)員在AB段運(yùn)動(dòng)的加速度大小為a1，根據(jù)牛頓第二定律得

解得a1＝5m/s2，雪道AB的長(zhǎng)度為

設(shè)運(yùn)動(dòng)員滑到B點(diǎn)的速度大小為vB，則根據(jù)運(yùn)動(dòng)學(xué)公式有

代入數(shù)據(jù)解得vB＝30m/s；

(2)設(shè)運(yùn)動(dòng)員在水平雪道上的加速度大小為a2，根據(jù)牛頓第二定律得

代入數(shù)據(jù)解得a2＝1.25m/s2，設(shè)運(yùn)動(dòng)員滑到C處的速度大小為vC，則

代入數(shù)據(jù)解得vC＝28m/s，運(yùn)動(dòng)員離開(kāi)C點(diǎn)后做平拋運(yùn)動(dòng)，設(shè)平拋運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t，則

運(yùn)動(dòng)員落到緩沖區(qū)的位置與D點(diǎn)的距離

代入數(shù)據(jù)解得△x＝23m。

答：(1)運(yùn)動(dòng)員滑到B處時(shí)速度的大小30m/s；

(2)運(yùn)動(dòng)員落到緩沖區(qū)的位置與D點(diǎn)的距離23m。