Question

15．一斜面AB長為10m，傾角為30°，一質(zhì)量為2kg的小物體（大小不計）從斜面頂端A點由靜止開始下滑，如圖所示（g取10m/s²）
（1）若斜面與物體間光滑，求小物體下滑到斜面底端B點時的速度及所用時間．
（2）若斜面與物體間的動摩擦因數(shù)為0.5，求小物體下滑到斜面底端B點時的速度及所用時間．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)牛頓第二定律求得加速度，利用運動學公式求得時間和速度；
（2）物體受到的摩擦力沿斜面向上，根據(jù)牛頓第二定律求得加速度，根據(jù)運動學公式求得速度和時間

解答 解：（1）根據(jù)牛頓第二定律可知mgsin30°=ma，解得a=5m/s²
有x=$\frac{1}{2}a{t}^{2}$解得t=$\sqrt{\frac{2x}{a}}=\sqrt{\frac{2×10}{5}}s=2s$
獲得的速度為v=at=10m/s
（2）根據(jù)牛頓第二定律可知mgsin30°-μmgcos30°=ma′
解得a′=0.67m/s²
根據(jù)$x=\frac{1}{2}a′t{′}^{2}$，解得$t′=\sqrt{\frac{2x}{a′}}=\sqrt{\frac{2×10}{0.67}}s=5.5s$
獲得的速度v=a′t′=3.7m/s
答：（1）若斜面與物體間光滑，小物體下滑到斜面底端B點時的速度及所用時間分別為10m/s焦耳2s．
（2）若斜面與物體間的動摩擦因數(shù)為0.5，求小物體下滑到斜面底端B點時的速度及所用時間分別為3.7m/s和5.5s．

點評 本題主要考查了牛頓第二定律和運動學公式，加速度是兩者的中間橋梁，在第二問中抓住摩擦力方向沿斜面向上