Question

4．如圖所示，傾角θ=30°的斜面體C靜置于水平面上，質(zhì)量為m的小物塊在沿斜面向上的恒力作用下，從A點(diǎn)由靜止開始運(yùn)動(dòng)，物塊與斜面間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ=$\frac{\sqrt{3}}{3}$，重力加速度為g．
（1）若斜面體保持靜止，物塊由A運(yùn)動(dòng)到B歷時(shí)為t，A、B間距為x．求恒力的大小F：
（2）在（1）情況下，物塊運(yùn)動(dòng)過程中，求斜面體受到水平面的摩擦力．
（3）若水平面光滑，物塊在沿斜面向上、大小為F₀的恒力作用下，與斜面體C保持相對(duì)靜止、一起運(yùn)動(dòng)，且兩者間無相對(duì)滑動(dòng)趨勢(shì)，求斜面體的質(zhì)量M．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)加速度的定義式可得加速度大�。灰晕矬w為研究對(duì)象，根據(jù)牛頓第二定律可得恒力F大小；
（2）以斜面為研究對(duì)象進(jìn)行受力分析，水平方向根據(jù)共點(diǎn)力的平衡條件可得地面對(duì)斜面的摩擦力；
（3）以m為研究對(duì)象，在水平方向和豎直方向根據(jù)牛頓第二定律列方程；再以整體為研究對(duì)象，水平方向根據(jù)牛頓第二定律列方程聯(lián)立求解．

解答 解：（1）設(shè)物塊運(yùn)動(dòng)的加速度大小a，則有：
$x=\frac{1}{2}a{t}^{2}$                     
對(duì)物塊受力分析如答圖，根據(jù)牛頓第二定律，
沿斜面方向  F-mgsinθ-μN(yùn)₁=ma
垂直斜面方向  N₁=mgcosθ
解得：F=$m（g+\frac{2x}{{t}^{2}}）$
（2）設(shè)斜面體受到水平面的摩擦力為F_f，對(duì)斜面體受力分析如答圖，水平方向由平衡條件有：
F_f=fcosθ+N₁sinθ
解得：${F}_{f}=\frac{\sqrt{3}}{2}mg$
方向水平向左                        
（3）設(shè)物塊與斜面間的彈力為N₂，加速度為a₂，由牛頓第二定律，
對(duì)斜面體  N₂sinθ=Ma₂
對(duì)物塊  F₀cosθ-N₂sinθ=ma₂
F₀sinθ+N₂cosθ-mg=0
解得：M=$\frac{m（2mg-{F}_{0}）}{4{F}_{0}-2mg}$
答：（1）恒力的大小F為$m（g+\frac{2x}{{t}^{2}}）$：
（2）在（1）情況下，物塊運(yùn)動(dòng)過程中，斜面體受到水平面的摩擦力為$\frac{\sqrt{3}}{2}mg$，方向水平向左．
（3）斜面體的質(zhì)量M為$\frac{m（2mg-{F}_{0}）}{4{F}_{0}-2mg}$．

點(diǎn)評(píng) 對(duì)于牛頓第二定律的綜合應(yīng)用問題，關(guān)鍵是弄清楚物體的運(yùn)動(dòng)過程和受力情況，利用牛頓第二定律或運(yùn)動(dòng)學(xué)的計(jì)算公式求解加速度，再根據(jù)題目要求進(jìn)行解答；知道加速度是聯(lián)系靜力學(xué)和運(yùn)動(dòng)學(xué)的橋梁．