有一架電梯,啟動時勻加速上升,加速度為2m/s2,制動時勻減速上升,加速度為-1m/s2,樓高52m.求:
(1)若上升的最大速度為6m/s,電梯升到樓頂?shù)淖疃虝r間是多少?
(2)如果電梯先加速上升,然后勻速上升,最后減速上升,全程共用16秒,上升的最大速度是多少?
【答案】
分析:(1)當電梯先勻加速直線運動到最大速度,以最大速度勻速,最后勻減速直線運動到零,這樣所需的時間最短.根據(jù)運動學公式求出最短的時間.
(2)設最大速度為v,根據(jù)勻變速直線運動和勻速直線運動的公式,抓住總位移為52m,總時間為16s,求出上升的最大速度.
解答:解:(1)勻加速直線運動的位移
,勻加速直線運動的時間
.
勻減速直線運動的位移
,勻減速直線運動的時間
.
勻速運動的位移x
3=x-x
1-x
2=25m,則勻速直線運動的時間
≈4.2s.
則電梯升到樓頂?shù)淖疃虝r間為t=t
1+t
2+t
3=13.2s.
(2)設最大速度為v.
則勻加速直線運動的位移
,勻加速直線運動的時間
.
勻速運動的位移x
2=vt
2勻減速直線運動的位移
,勻減速直線運動的時間
.
因為x
1+x
2+x
3=52m,t
1+t
2+t
3=16s
聯(lián)立解得v=4m/s.
答:(1)若上升的最大速度為6m/s,電梯升到樓頂?shù)淖疃虝r間是13.2s.
(2)上升的最大速度是4m/s.
點評:解決本題的關鍵熟練掌握勻變速直線運動的速度位移公式,速度時間公式以及平均速度公式.