有一架電梯,啟動(dòng)時(shí)勻加速上升,加速度為2m/s2,制動(dòng)時(shí)勻減速上升,加速度為-1m/s2,樓高52m.求:
(1)若上升的最大速度為6m/s,電梯升到樓頂?shù)淖疃虝r(shí)間是多少?
(2)如果電梯先加速上升,然后勻速上升,最后減速上升,全程共用16秒,上升的最大速度是多少?
(1)勻加速直線運(yùn)動(dòng)的位移x1=
v2
2a
=
36
4
m=9m
,勻加速直線運(yùn)動(dòng)的時(shí)間t1=
v
a
=3s

勻減速直線運(yùn)動(dòng)的位移x2=
v2
2a′
=
36
2
m=18m
,勻減速直線運(yùn)動(dòng)的時(shí)間t2=
v
a′
=6s

勻速運(yùn)動(dòng)的位移x3=x-x1-x2=25m,則勻速直線運(yùn)動(dòng)的時(shí)間t3=
x3
v
=
25
6
s
≈4.2s.
則電梯升到樓頂?shù)淖疃虝r(shí)間為t=t1+t2+t3=13.2s.
(2)設(shè)最大速度為v.
則勻加速直線運(yùn)動(dòng)的位移x1=
v2
2a
=
v2
4
,勻加速直線運(yùn)動(dòng)的時(shí)間t1=
v
a
=
v
2

勻速運(yùn)動(dòng)的位移x2=vt2
勻減速直線運(yùn)動(dòng)的位移x3=
v2
2a′
=
v2
2
,勻減速直線運(yùn)動(dòng)的時(shí)間t3=
v
a′
=v

因?yàn)閤1+x2+x3=52m,t1+t2+t3=16s
聯(lián)立解得v=4m/s.
答:(1)若上升的最大速度為6m/s,電梯升到樓頂?shù)淖疃虝r(shí)間是13.2s.
(2)上升的最大速度是4m/s.
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問(1)如果電梯先加速上升,再勻速上升,最后減速上升,全程共用時(shí)間為16s,上升的最大速度是多少?
(2)要使電梯在最短時(shí)間內(nèi)到達(dá),求最短時(shí)間.

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