Question

【題目】如圖甲所示，質(zhì)量為的平板小車(chē)C靜止在光滑的水平面上，在t=0時(shí)，兩個(gè)質(zhì)量均為1.0 kg的小物體A和B同時(shí)從左右兩端水平?jīng)_上小車(chē)，1.0s內(nèi)它們的圖象如圖乙所示，g取。

（1）小車(chē)在第1.0s內(nèi)所受的合力為多大?

（2）要使A、B在整個(gè)運(yùn)動(dòng)過(guò)程中不會(huì)相碰，車(chē)的長(zhǎng)度至少為多少?

（3）假設(shè)A、B兩物體在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中不會(huì)相碰，試在圖乙中畫(huà)出A、B在1.0s~3.0s時(shí)間內(nèi)的圖象。

Answer 1

【答案】（1）零（2）4.8m（3）

【解析】

（1）由圖可知，在第1s內(nèi)，A、B的加速度大小相等，為α＝2m/s2。

物體A、B所受的摩擦力均為

f＝ma＝2N

方向相反。根據(jù)牛頓第三定律，車(chē)C受到A、B的摩擦力大小相等，方向相反，合力為零

（2）設(shè)系統(tǒng)最終的速度為v，由系統(tǒng)動(dòng)量守恒得：

mvA＋mvB＝(2m＋M)v

代入數(shù)據(jù)，解得v＝0.4m/s，方向向右。

由系統(tǒng)能量守恒得：

f(sA＋sB)＝－ (2m＋M)v2，

解得A、B的相對(duì)位移，即車(chē)的最小長(zhǎng)度s＝sA＋sB＝4.8m

（3）1s后A繼續(xù)向右減速滑行，小車(chē)與B一起向右加速運(yùn)動(dòng)，最終達(dá)到共同速度v。

在該過(guò)程中，對(duì)A運(yùn)用動(dòng)量定理得

－fΔt＝mΔv

解得Δt＝0.8s。

即系統(tǒng)在t＝1.8s時(shí)達(dá)到共同速度，此后一起做勻速運(yùn)動(dòng)。

在1.0s～3.0s時(shí)間內(nèi)的v－t圖象如下。