Question

3．如圖所示，傾角為37°，長為l=16m的傳送帶，動摩擦因數(shù)μ=0.5，在傳送帶頂端A處無初速度地釋放一個質量為m=0.5kg的物體．已知sin 37°=0.6，cos 37°=0.8，g=10m/s²．求：
（1）若傳送帶靜止時，物體從頂端A滑到底端B的時間；
（2）若傳送帶逆時針轉動時，轉動速度為v=10m/s，則物體從頂端A滑到底端B過程，物塊和傳送帶為系統(tǒng)能產(chǎn)生多少熱能．

Answer 1

分析 （1）傳送帶靜止時，先由牛頓第二定律求出物體的加速度，再由位移公式求時間．
（2）若傳送帶逆時針轉動時，物體放在傳送帶上后，開始階段，傳送帶的速度大于物體的速度，傳送帶給物體一沿斜面向下的滑動摩擦力，物體由靜止開始勻加速下滑，當物體加速至與傳送帶速度相等時，由于μ＜tan37°，物體在重力作用下將繼續(xù)加速下滑，此后物體的速度大于傳送帶的速度，傳送帶給物體沿傳送帶向上的滑動摩擦力，但合力沿傳送帶向下，物體繼續(xù)加速下滑，綜上可知，滑動摩擦力的方向在獲得共同速度的瞬間發(fā)生了“突變”；根據(jù)牛頓第二定律求出兩段的加速度，再根據(jù)速度時間關系求兩段過程的時間；根據(jù)運動學公式求解物體與傳送帶間的相對位移，摩擦產(chǎn)生的熱量等于摩擦力與相對位移的乘積，即Q=f•△S．

解答 解：（1）若傳送帶靜止時，根據(jù)牛頓第二定律得
   mgsin37°-μmgcos37°=ma 　　
所以：a=gsin37°-μgcos37°=2m/s²
由l=$\frac{1}{2}a{t}^{2}$得 t=$\sqrt{\frac{2l}{a}}$=$\sqrt{\frac{2×16}{2}}$=4s．
（2）若傳送帶逆時針轉動時，開始階段，由牛頓第二定律得：
  mgsin 37°+μmgcos37°=ma₁ 　　
所以：a₁=gsin37°+μgcos37°=10m/s²
物體加速至與傳送帶速度相等時需要的時間：
  t₁=$\frac{v}{{a}_{1}}$=1s；
物體發(fā)生的位移：x₁=$\frac{1}{2}$a₁t₁²=5m＜16m，所以物體加速到10m/s 時仍未到達B點，此時摩擦力方向改變．
第二階段，由牛頓第二定律有：
  mgsin37°-μmgcos37°=ma₂
所以：a₂=2m/s²
設第二階段物體滑動到B的時間為t₂ ，則：
  l-x₁=vt₂+$\frac{1}{2}$a₂t₂²
解得：t₂=1s
第一階段物體的速度小于皮帶速度，物體相對于皮帶向上移動，相對位移大小為：
△x₁=vt₁-x₁=10×1-5=5m
第二階段物體的速度大于皮帶速度，物體相對于皮帶向下移動，相對位移大小為：
△x₂=（l-x₁）-vt₂=（16-5）-10×1=1m
因此物體與傳送帶的相對路程為△S=△x₁+△x₂=6m，故物體與傳送帶摩擦產(chǎn)生的熱量：
 Q=f•△S=μmgcos37°•△S=0.5×0.5×10×0.8×6=12J
答：
（1）若傳送帶靜止時，物體從頂端A滑到底端B的時間是4s．
（2）物體從頂端A滑到底端B過程，物塊和傳送帶為系統(tǒng)能產(chǎn)生12J的熱能．

點評 從本題可以總結出，皮帶傳送物體所受摩擦力可能發(fā)生突變，不論是其大小的突變，還是其方向的突變，都發(fā)生在物體的速度與傳送帶速度相等的時刻，注意熱量等于摩擦力與相對路程的乘積，即Q=f•△S．