Question

13．如圖所示，有一個可視為質(zhì)點的質(zhì)量為m=1kg的小物塊，從光滑平臺上的A點以v₀=1.8m/s的初速度水平拋出，到達(dá)C點時，恰好沿C點的切線方向進(jìn)入固定在豎直平面內(nèi)的光滑圓弧軌道，最后小物塊無碰撞地滑上緊靠軌道末端D點的足夠長的水平傳送帶．已知傳送帶上表面與圓弧軌道末端切線相平，傳送帶沿順時針方向勻速運行的速度為v=3m/s，小物塊與傳送帶間的動摩擦因數(shù)μ=0.5，圓弧軌道的半徑為R=2m，C點和圓弧的圓心O點連線與豎直方向的夾角θ=53°，不計空氣阻力，重力加速度g=10m/s²，sin53°=0.8、cos53°=0.6．求：
（1）求物體到C點的速度大小；
（2）小物塊到達(dá)圓弧軌道末端D點時對軌道的壓力；
（3）小物塊從滑上傳送帶到第一次離開傳送帶的過程中物塊相對傳送帶滑過的距離．

Answer 1

分析 （1）小物塊從A到C做平拋運動，到達(dá)C點時速度沿C點的切線方向，由速度分解求出物體到C點的速度大小．
（2）由C到D利用動能定理求解D點速度，在D點利用牛頓第二定律和牛頓第三定律列式求解即可壓力；
（3）物塊在傳送帶上滑動時，做勻減速運動，當(dāng)速度減到零后，反向勻加速直線運動，速度相同后一起做勻速運動，結(jié)合牛頓第二定律和運動學(xué)公式求出相對位移．

解答 解；（1）設(shè)小物體在C點的速度為v_c，在C點由v_C=$\frac{{v}_{0}}{cosθ}$   
解得v_C=$\frac{1.8}{cos53°}$m/s=3m/s
（2）設(shè)在D的速度為v_D，從C到D，由動能定理得
  mgR（1-cosθ）=$\frac{1}{2}$mv_D²-$\frac{1}{2}$mv_C²
小球在D點，設(shè)軌道對小球的作用力為F_N，由牛頓第二定律得：
  F_N-mg=m$\frac{{v}_{D}^{2}}{R}$
解得 F_N=22.5N 
由牛頓第三定律，小球?qū)�軌道的壓力大小�?F_N′=F_N=22.5N，方向豎直向下．
（3）設(shè)物體在傳送帶上加速度為a，則μmg=ma，a=μg=5m/s²；
物體由D點向左運動至速度為零，所用時間為t₁，向左通過的位移為x₁，則
  v_D=at₁，x₁=$\frac{{v}_{D}}{2}{t}_{1}$
t₁時間內(nèi)傳送帶向右的位移為 x₁=vt₁
物體速度由零增加到與傳送帶速度相等過程，所用時間為t₂，t₂=$\frac{v}{a}$
通過的位移x₃，x₃=$\frac{v}{2}{t}_{2}$        
傳送帶的位移為 x₄=vt₂
小木塊相對傳送帶移動的路程為：x=x₁+x₂+x₄-x₃
聯(lián)立解得 x=6.4m
答：
（1）物體到C點的速度大小是3m/s；
（2）小物塊到達(dá)圓弧軌道末端D點時對軌道的壓力大小為22.5N，方向豎直向下；
（3）小物塊從滑上傳送帶到第一次離開傳送帶的過程中物塊相對傳送帶滑過的距離是6.4m．

點評 恰能無碰撞地沿圓弧切線從B點進(jìn)入光滑豎直圓弧軌道，這是解這道題的關(guān)鍵，理解了這句話就可以求得小球在C點速度，本題很好的把平拋運動和圓周運動結(jié)合在一起運用機(jī)械能守恒或動能定理解決，能夠很好的考查學(xué)生的能力．