Question

15．在人類認(rèn)識(shí)宇宙的過程中，有的科學(xué)家測(cè)量出地球質(zhì)量為M，地球半徑為R，萬有引力常量為G，距離地面高度h處有一環(huán)繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的衛(wèi)星．則：
（1）此衛(wèi)星的速度大小為多少？
（2）此衛(wèi)星的運(yùn)動(dòng)周期為多少？

Answer 1

分析 據(jù)萬有引力提供衛(wèi)星圓周運(yùn)動(dòng)向心力由衛(wèi)星的軌道半徑和地球質(zhì)量求得描述圓周運(yùn)動(dòng)的物理量大小即可．

解答 解：（1）衛(wèi)星繞地球圓周運(yùn)動(dòng)，萬有引力提供圓周運(yùn)動(dòng)向心力有：$G\frac{Mm}{（R+h）^{2}}=m\frac{{v}^{2}}{R+h}$
    可得衛(wèi)星的線速度v=$\sqrt{\frac{GM}{R+h}}$
   （2）衛(wèi)星繞地球圓周運(yùn)動(dòng)，萬有引力提供圓周運(yùn)動(dòng)向心力有：$G\frac{Mm}{（R+h）^{2}}=m（R+h）\frac{4{π}^{2}}{{T}^{2}}$  
      可得周期為：T=2π$\sqrt{\frac{（R+h）^{3}}{GM}}$
答：（1）此衛(wèi)星的速度大小為$\sqrt{\frac{GM}{R+h}}$
（2）此衛(wèi)星的運(yùn)動(dòng)周期為2π$\sqrt{\frac{（R+h）^{3}}{GM}}$

點(diǎn)評(píng) 解決本題的關(guān)鍵是知道衛(wèi)星圓周運(yùn)動(dòng)的向心力由萬有引力提供，能寫出不同物理量下衛(wèi)星圓周運(yùn)動(dòng)的向心力公式是正確解題的關(guān)鍵．