Question

2．如圖甲所示，在一個(gè)正方形金屬線圈區(qū)域內(nèi)，存在著磁感應(yīng)強(qiáng)度B隨時(shí)間變化的勻強(qiáng)磁場，磁場的方向與線圈平面垂直．金屬線圈所圍的面積S=100cm²，匝數(shù)n=1000，線圈電阻r=2.0Ω．線圈與電阻R構(gòu)成閉合回路，電阻R=8.0Ω．勻強(qiáng)磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度隨時(shí)間變化的情況如圖乙所示，求：

（1）0～4.0s內(nèi)通過電阻R的感應(yīng)電流大��；
（2）0～6.0s內(nèi)整個(gè)閉合電路中產(chǎn)生的熱量．

Answer 1

分析 （1）由圖讀出磁通量的變化率，根據(jù)法拉第電磁感應(yīng)定律求出感應(yīng)電動(dòng)勢，由歐姆定律求解感應(yīng)電流的大小．
（2）根據(jù)焦耳定律分別求出0～4.0s時(shí)間內(nèi)和4.0s～6.0s時(shí)間內(nèi)的熱量，再求總和．

解答 解：（1）根據(jù)法拉第電磁感應(yīng)定律，0～4.0 s時(shí)間內(nèi)線圈中磁通量均勻變化，感應(yīng)電動(dòng)勢E₁=n$\frac{△{∅}_{1}}{△{t}_{1}}$=n$\frac{△{B}_{1}}{△{t}_{1}}•S$                                                     
根據(jù)閉合電路歐姆定律，閉合回路中的感應(yīng)電流：I₁=$\frac{E}{R+r}$             
代入數(shù)據(jù)，解得：I₁=0.05 A；
（2）由圖象可知，在4.0～6.0 s時(shí)間內(nèi)，線圈中產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢E₂=n$\frac{△{∅}_{2}}{△{t}_{2}}$=n$\frac{{∅}_{6}-{∅}_{4}}{△{t}_{2}}$
根據(jù)閉合電路歐姆定律，t=5.0 s時(shí)閉合回路中的感應(yīng)電流I₂=$\frac{{E}_{2}}{R+r}$=0.2 A   
根據(jù)焦耳定律，在0～4.0 s內(nèi)閉合電路中產(chǎn)生的熱量Q₁=I₁²（r+R）△t₁=0.1 J   
在4.0～6.0 s內(nèi)閉合電路中產(chǎn)生的熱量Q₂=I₂²（r+R）△t₂=0.8 J     
那么0～6.0 s內(nèi)閉合電路中產(chǎn)生的熱量   Q=Q₁+Q₂=0.9J．
答：（1）0～4.0s內(nèi)通過電阻R的感應(yīng)電流大小0.05 A；
（2）0～6.0s內(nèi)整個(gè)閉合電路中產(chǎn)生的熱量0.9J．

點(diǎn)評 本題是電磁感應(yīng)與電路知識簡單的綜合．當(dāng)穿過回路的磁通量均勻變化時(shí)，回路中產(chǎn)生恒定電流，可以用焦耳定律求解熱量．