Question

如圖所示，在平面直角坐標系第Ⅲ象限內充滿＋y方向的勻強電場， 在第Ⅰ象限的某個圓形區(qū)域內有垂直于紙面的勻強磁場（電場、磁場均未畫出）；一個比荷為的帶電粒子以大小為的初速度自點P（）沿＋x方向運動，恰經原點O進入第Ⅰ象限，粒子穿過勻強磁場后，最終從x軸上的點Q（）沿－y方向進入第Ⅳ象限；已知該勻強磁場的磁感應強度為，不計粒子重力。

⑴ 求第Ⅲ象限內勻強電場的場強的大��；

⑵ 求粒子在勻強磁場中運動的半徑及時間；

⑶ 求圓形磁場區(qū)的最小半徑。

Answer 1

解： ⑴（6分）粒子在第Ⅲ象限做類平拋運動：

             …①（１分）

                 …②（２分）

               …③（１分）

解得：場強   …④（2分）

⑵（8分）設粒子到達O點瞬間，速度大小為，與軸夾角為：

                …⑤（１分）

         …⑥（１分）

，    …⑦（１分）

粒子在磁場中，洛倫茲力提供向心力：

                 …⑧（1分）

解得，粒子在勻強磁場中運動的半徑

               …⑨（１分）

在磁場時運動角度：

             …⑩（１分）

在磁場時運動時間:     …（２分）

⑶（4分）如圖，若粒子進入磁場和離開磁場的位置恰位于磁場區(qū)的某條直徑兩端，可求得磁場區(qū)的最小半徑

                      …（２分）

解得：               …（２分）