Question

如圖所示，單匝矩形線框面積為s，電阻為R，處于水平方向勻強(qiáng)磁場中，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B．線框可以繞著AB邊以角速度ω勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，當(dāng)線框轉(zhuǎn)至如圖位置時(shí)為計(jì)時(shí)起點(diǎn)，求
（1）線框中感應(yīng)電流的瞬時(shí)值表達(dá)式．
（2）當(dāng)線框從此位置開始轉(zhuǎn)過90°的過程中，通過線框的電量q．
（3）一個(gè)周期內(nèi)線框中產(chǎn)生的熱量Q．

Answer 1

分析：（1）由E_m=NBSω求出感應(yīng)電動(dòng)勢的最大值，從圖示位置開始計(jì)時(shí)，線圈轉(zhuǎn)動(dòng)過程中的感應(yīng)電動(dòng)勢的瞬時(shí)表達(dá)式形式為e=E_mcosωt，再由歐姆定律求解感應(yīng)電流的瞬時(shí)表達(dá)式；
（2）根據(jù)法拉第電磁感應(yīng)定律和歐姆定律求解電量．
（3）根據(jù)電流的有效值，結(jié)合焦耳定律，即可求解．

解答：解：感應(yīng)電動(dòng)勢的最大值，E_m=Bsω
當(dāng)線框轉(zhuǎn)至如圖位置時(shí)為計(jì)時(shí)起點(diǎn)，即垂直于中性面計(jì)時(shí)，
則有感應(yīng)電動(dòng)勢的瞬時(shí)值e=E_mcosωt=Bsωcosωt；
因此感應(yīng)電流的瞬時(shí)值表達(dá)式i=

Bsω

R

cosωt．
（2）因q=It
根據(jù)閉合電路歐姆定律I=

E

R

又E=

△?

△t

=

BS

t

所以q=

Bs

Rt

×t=

Bs

R

（3）因正弦交流電：i=

e

R

=

Em

R

cosωt=

Bsω

R

cosωt，
則有：I=

Im

2

=

Bsω

2 R

根據(jù)焦耳定律，則有：一個(gè)周期內(nèi)線框中產(chǎn)生的熱量Q=I2RT=(

Bsω

2 R

)2R

2π

ω

=

πωB2S2

R

；
答：（1）線框中感應(yīng)電流的瞬時(shí)值表達(dá)式i=

Bsω

R

cosωt．（2）通過線框的電量q=

Bs

R

．（3）一個(gè)周期內(nèi)線框中產(chǎn)生的熱量Q=

πωB2S2

R

．

點(diǎn)評(píng)：本題是簡單的交流發(fā)電機(jī)的原理，考查綜合應(yīng)用法拉第定律、歐姆定律、楞次定律、焦耳定律等電磁學(xué)規(guī)律分析實(shí)際問題的能力．