Question

5．如圖，一小滑塊從光滑斜面上高h(yuǎn)₀=0.8m的A點(diǎn)由靜止滑下．斜面AB與水平面BC在B處通過一小圓弧光滑連接．長x₀=1.2m的水平面BC與滑塊之間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ=0.5，C點(diǎn)右側(cè)還有一級(jí)臺(tái)階，D點(diǎn)右側(cè)是較長的水平地面．臺(tái)階的高度均為h=0.2m，寬為L=0.35m．求：
（1）滑塊經(jīng)過B點(diǎn)時(shí)的速度v_B
（2）滑塊從B點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到C點(diǎn)所經(jīng)歷的時(shí)間t
（3）滑塊離開C點(diǎn)后，第一次將落在臺(tái)階還是地面上．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)機(jī)械能守恒定律或動(dòng)能動(dòng)能定理求出滑塊經(jīng)過B點(diǎn)時(shí)的速度v_B．
（2）根據(jù)動(dòng)能定理求出滑塊到達(dá)C點(diǎn)的速度，再通過牛頓第二定律和運(yùn)動(dòng)學(xué)公式求出從B點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到C點(diǎn)所經(jīng)歷的時(shí)間t．
（3）根據(jù)豎直位移和水平位移的關(guān)系確定運(yùn)動(dòng)的時(shí)間，結(jié)合高度求出平拋的時(shí)間，根據(jù)初速度和時(shí)間求出水平距離．從而可以確定物體的落點(diǎn)．

解答 解：（　�。�1）斜面AB上下滑，機(jī)械能守恒：$mg{h_0}=\frac{1}{2}m{v_B}^2$
代入數(shù)據(jù)解得：v_B=4m/s              
（2）由牛頓定律：μmg=ma
代入數(shù)據(jù)得：a=5m/s²
由運(yùn)動(dòng)學(xué)公式：${v_B}t-\frac{1}{2}a{t^2}={x_0}$
滑塊從B點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到C點(diǎn)所經(jīng)歷的時(shí)間為：t=0.4s
（3）由運(yùn)動(dòng)學(xué)公式：v_C=v_B-at
代入數(shù)據(jù)解得：v_C=2m/s
從C點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到D點(diǎn)所在高度，所經(jīng)歷的時(shí)間
△t=$\sqrt{\frac{2h}{g}}$=$\sqrt{\frac{2×0.2}{10}}$=0.2s為：
該時(shí)間內(nèi)水平位移為：s=v_C△t
得：s=0.4m＞L，故將落在地面上
答：（1）滑塊經(jīng)過B點(diǎn)時(shí)的速度v_B為4m/s；
（2）滑塊從B點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到C點(diǎn)所經(jīng)歷的時(shí)間t為0.4s
（3）滑塊離開C點(diǎn)后，第一次將落在地面上．

點(diǎn)評(píng) 解決本題的關(guān)鍵掌握平拋運(yùn)動(dòng)的水平方向和豎直方向上的運(yùn)動(dòng)規(guī)律，以及能夠熟練運(yùn)用動(dòng)能定理解題．