Question

【題目】如圖所示，一豎直放置、粗細(xì)均勻且足夠長(zhǎng)的U形玻璃管與容積為V0=90cm3的金屬球形容器連通，用U形玻璃管中的水銀柱封閉一定質(zhì)量的理想氣體，當(dāng)環(huán)境溫度為27℃時(shí)，U形玻璃管右側(cè)水銀面比左側(cè)水銀面高出h1=16cm，水銀柱上方空氣柱長(zhǎng)h0=20cm．現(xiàn)在對(duì)金屬球形容器緩慢加熱．（已知大氣壓p0=76cmHg，U形玻璃管的橫截面積為S=0.5cm2）．求：

Ⅰ．當(dāng)加熱到多少攝氏度時(shí)，兩邊水銀柱高度在同一水平面上？
Ⅱ．當(dāng)加熱到277℃時(shí)停止加熱（此時(shí)右管中還有水銀），求此時(shí)金屬球形容器內(nèi)U形玻璃管左側(cè)、右兩側(cè)水銀面的高度差．

Answer 1

【答案】解：Ⅰ、根據(jù)題意得：

初始狀態(tài)：p1=p0﹣h1=60 cmHg，

V1=V0+h0S=100 cm3，T1=300 K，

末狀態(tài)：p2=p0=76cmHg，

V2=V1+ S=104 cm3，T2=（273+t2）K

由理想氣體狀態(tài)方程有： =

代入數(shù)據(jù)解得：t2=122.2℃．

Ⅱ、由于277℃＞122.2℃，所以左邊水銀柱將高于右邊，設(shè)左邊比右邊高h(yuǎn)（cm）

末狀態(tài)：p3=p0+h=（76+h） cmHg，

V3=V1+（ + ）S，

T3=（273+277）K=550 K

由理想氣體狀態(tài)方程有： = ，

代入數(shù)據(jù)解得：h=24cm；

答：Ⅰ．當(dāng)加熱到122.2℃，兩邊水銀柱高度在同一水平面上．

Ⅱ．此時(shí)金屬球形容器內(nèi)U形玻璃管左側(cè)、右兩側(cè)水銀面的高度差是24cm．

【解析】（1）以金屬球內(nèi)氣體為研究對(duì)象進(jìn)行分析，對(duì)金屬球形容器緩慢加熱過(guò)程中，溫度壓強(qiáng)體積均發(fā)生變化，根據(jù)已知列出理想氣體狀態(tài)方程進(jìn)行求解。
（2）由于277℃＞122.2℃，所以左邊水銀柱將高于右邊，以金屬球內(nèi)氣體為研究對(duì)象進(jìn)行分析，溫度壓強(qiáng)體積均發(fā)生變化，根據(jù)已知列出理想氣體狀態(tài)方程進(jìn)行求解。