Question

如圖所示，運(yùn)動(dòng)的小車內(nèi)用兩根輕繩懸掛一個(gè)小球O，小球和小車都靜止時(shí)兩繩均拉直，OB正好處在豎直方向．小球與車一起勻加速運(yùn)動(dòng)且保持相對(duì)靜止后測(cè)量?jī)衫K上拉力大小，用F₁、F₂分別表示OA、OB兩繩上的拉力．在不同水平加速度情況下，得到如下表格．求：

F1（N）	0.0	5.0	10.0	15.0	20.0
F2（N）	10.0	6.0	2.0	0.0	0.0

（1）小球的質(zhì)量．
（2）OB處在豎直方向時(shí)，OA繩與水平方向的夾角．
（3）表格中最后一組數(shù)據(jù)對(duì)應(yīng)小球加速度為多少？

Answer 1

分析：（1）小球和小車都靜止時(shí)兩繩均拉直，OB正好處在豎直方向，根據(jù)二力平衡可以求得小球的質(zhì)量；
（2）小球在豎直方向上處于受力平衡狀態(tài)，根據(jù)F₁F₂的大小，列方程可以求得夾角；
（3）當(dāng)F₂減為零之后，小球與豎直方向的夾角就會(huì)改變，此時(shí)小球僅受OA拉力和重力，列出方程可以求出加速度的大�。�

解答：解：（1）由第一組數(shù)據(jù)，根據(jù)二力平衡可得，mg=10N，所以m=1kg，
（2）當(dāng)兩繩都有力時(shí)，豎直方向滿足F₁sinθ+F₂=mg，
任選第2或第3組數(shù)據(jù)代入    
得sinθ=

4

5

       
所以 θ=53°（或θ=arcsin

4

5

 ）
（3）根據(jù)F₁sinθ+F₂=mg計(jì)算可知，當(dāng)F₁超過12.5N后，F(xiàn)₂就為零，
隨著加速度增加，小球?qū)⑾蜃笊掀�，OB繩不再拉直．
此時(shí)小球僅受OA拉力和重力，設(shè)此時(shí)OA與水平方向的夾角為α，則
豎直方向 F₁sinα=mg
水平方向 F₁cosα=ma
解得a=10

3

m/s²
答：（1）小球的質(zhì)量為1kg．
（2）OB處在豎直方向時(shí)，OA繩與水平方向的夾角為53°．
（3）表格中最后一組數(shù)據(jù)對(duì)應(yīng)小球加速度為10

3

m/s²．

點(diǎn)評(píng)：解本題的關(guān)鍵主要是能從表格中找到兩個(gè)力的關(guān)系，開始時(shí)F₁為零，說明此時(shí)的物體處于二力平衡狀態(tài)，當(dāng)F₂減為零之后，小球與豎直方向的夾角就會(huì)改變．