Question

【題目】如圖所示是某游戲設(shè)施的簡(jiǎn)化圖，由光滑圓弧軌道AB、半徑R＝0.2 m的豎直圓軌道CDC、水平光滑軌道CE和粗糙水平軌道BC組成。NN'是一堵豎直墻，與E點(diǎn)的水平距離L＝4 m，MM'是一塊長(zhǎng)L0=2.4 m的軟墊，水平軌道CE離地高度h＝3.2 m，M在E點(diǎn)的正下方。m＝1 kg的物體（可視為質(zhì)點(diǎn)）從離水平軌道BC高H的圓弧軌道上的A點(diǎn)無初速度釋放。已知物體與水平軌道BC間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ＝0.2，BC的長(zhǎng)度x0＝9 m，重力加速度為g＝10 m／s2。

（1）若物體恰好能通過豎直圓軌道的最高點(diǎn)D，從E點(diǎn)水平拋出，求物體到達(dá)圓軌道最低點(diǎn)C時(shí)對(duì)軌道的壓力；

（2）物體拋出后，若撞在豎直墻上，撞擊前后，豎直方向上的速度大小、方向均不變，水平方向的速度大小不變，方向相反，欲使物體能順利通過豎直圓軌道最高點(diǎn)且安全落在軟墊MM'上，求物體釋放高度H的取值范圍。

Answer 1

【答案】（1）60 N，方向豎直向下；（2）4.25 m≤H≤6.8 m。

【解析】

(1)物體恰好能過最高點(diǎn)D有：

從C到D由機(jī)械能守恒得：

在C點(diǎn)有：

聯(lián)立解得：

由牛頓第三定律可知，物體到達(dá)圓軌道最低點(diǎn)C時(shí)對(duì)軌道的壓力大小為60N，方向豎直向下；

(2)由題意可知，要使物體能順利通過豎直圓軌道最高點(diǎn)且安全落在軟墊MM'上，物體從E飛出在水平方向的位移最大為2L（即打在M點(diǎn)），最小的位移為（L+L-L0）

物體運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為：

從E點(diǎn)飛出的最大速度為：

最小速度為：

從A到E由動(dòng)能定理得：

聯(lián)立解得：4.25 m≤H≤6.8 m。