Question

8．如圖所示，一木箱靜止、在長平板車上，某時刻平板車以a=2.5m/s²的加速度由靜止開始向前做勻加速直線運動，當速度達到v=9m/s時改做勻速直線運動，己知木箱與平板車之間的動摩擦因數μ=0.225，箱與平板車之間的最大靜摩擦力與滑動靜擦力相等（g取10m/s²）．求：
（1）車在加速過程中木箱運動的加速度的大小
（2）木箱做加速運動的時間和位移的大小
（3）要使木箱不從平板車上滑落，木箱開始時距平板車右端的最小距離．

Answer 1

分析 （1）根據牛頓第二定律求出木箱的最大加速度，判斷出木箱與平板車發(fā)生相對滑動，從而得出木箱運動的加速度大�。�
（2）根據速度時間公式求出木箱加速的時間，結合速度位移公式 求出木箱加速的位移．
（3）根據運動學公式求出木箱和平板車速度相同時兩者的位移大小，從而求出木箱開始時距平板車右端的最小距離．

解答 解：（1）設木箱的最大加速度為a′，根據牛頓第二定律μmg=ma′，
解得a′=2.25m/s²＜2.5m/s²．
則木箱與平板車存在相對運動，所以車在加速過程中木箱的加速度為2.25m/s²．
（2）設木箱的加速時間為t₁，加速位移為x₁．${t_1}=\frac{v}{a'}=\frac{9m/s}{{2.25m/{s^2}}}=4s$
${x_1}=\frac{v^2}{2a'}=\frac{9^2}{2×2.25}=18m$
（3）設平板車做勻加速直線運動的時間為t₂，則${t_2}=\frac{v}{a}=\frac{9}{2.5}=3.6s$
達共同速度平板車的位移為x₂則${x_2}=\frac{v^2}{2a}+v（{t_1}-{t_2}）=\frac{9^2}{2×2.5}+9×（4-3.6）=19.8m$
要使木箱不從平板車上滑落，木箱距平板車末端的最小距離滿足△x=x₁-x₂=19.8-18=1.8m
答：（1）車在加速過程中木箱運動的加速度的大小為2.25m/s²．
（2）木箱做加速運動的時間為4s，位移的大小為18m．
（3）木箱開始時距平板車右端的最小距離為1.8m．

點評 本題關鍵正確分析平板車和貨箱的運動情況，明確他們之間的位移、速度關系，根據運動學公式列方程求解．