Question

3．一物體靜止在水平面上，物體與水平面之間的滑動(dòng)摩擦力為0.5N（最大靜摩擦力等于滑動(dòng)摩擦力）．現(xiàn)對(duì)物體施加一個(gè)大小變化、方向不變的水平拉力F，使物體在水平面上運(yùn)動(dòng)了3s的時(shí)間．為使物體在3s時(shí)間內(nèi)運(yùn)動(dòng)的位移最大，力F隨時(shí)間變化情況應(yīng)該為下面四個(gè)圖中的哪一個(gè)（g取10m/s²）（　�。�

• A．
• B．
• C．
• D．

Answer 1

分析 根據(jù)牛頓第二定律求出加速度，由位移公式求出各段時(shí)間內(nèi)物體的位移，再確定哪種情況位移最大．

解答 解：設(shè)物體的質(zhì)量為1kg，
A、0-1s內(nèi)物體處于靜止，1-2s內(nèi)，加速度${a}_{1}=\frac{{F}_{2}-f}{m}=\frac{1.5-0.5}{1}=1m/{s}^{2}$，
1-2s內(nèi)的位移${x}_{1}=\frac{1}{2}{a}_{1}{{t}_{1}}^{2}=\frac{1}{2}×1×1m=0.5m$，
2s末的速度v₁=a₁t₁=1×1m/s=1m/s，
2-3s內(nèi)加速度${a}_{2}=\frac{{F}_{3}-f}{m}=\frac{2.5-0.5}{1}=2m/{s}^{2}$，
位移${x}_{2}={v}_{1}{t}_{2}+\frac{1}{2}{a}_{2}{{t}_{2}}^{2}$=$1×1+\frac{1}{2}×2×1$m=2m，
則總位移x=x₁+x₂=0.5+2m=2.5m．
B、0-1s內(nèi)的加速度a₁=$\frac{{F}_{1}-f}{m}=\frac{2.5-0.5}{1}=2m/{s}^{2}$，
則0-1s內(nèi)的位移${x}_{1}=\frac{1}{2}{a}_{1}{{t}_{1}}^{2}=\frac{1}{2}×2×1m=1m$，
1s末的速度v₁=a₁t₁=2×1m/s=2m/s，
1-2s內(nèi)的加速度${a}_{2}=\frac{{F}_{2}-f}{m}$=$\frac{1.5-0.5}{1}=1m/{s}^{2}$，
1-2s內(nèi)的位移${x}_{2}={v}_{1}{t}_{2}+\frac{1}{2}{a}_{2}{{t}_{2}}^{2}$=$2×1+\frac{1}{2}×1×1m=2.5m$，
2s末的速度v₂=v₁+a₂t₂=2+1×1m/s=3m/s，
2-3s內(nèi)的位移x₃=v₂t₃=3×1m=3m，
則總位移x=x₁+x₂+x₃=1+2.5+3m=6.5m．
C、0-1s內(nèi)的加速度a₁=$\frac{{F}_{1}-f}{m}$=$\frac{1.5-0.5}{1}=1m/{s}^{2}$，
0-1s內(nèi)的位移${x}_{1}=\frac{1}{2}{a}_{1}{{t}_{1}}^{2}=\frac{1}{2}×1×1m=0.5m$，
1s末的速度v₁=a₁t₁=1×1m/s=1m/s，
1-2s內(nèi)的加速度${a}_{2}=\frac{{F}_{2}-f}{m}$=$\frac{2.5-0.5}{1}=2m/{s}^{2}$，
則1-2s內(nèi)的位移${x}_{2}={v}_{1}{t}_{2}+\frac{1}{2}{a}_{2}{{t}_{2}}^{2}$=$1×1+\frac{1}{2}×2×1m=2m$，
2s末的速度v₂=v₁+a₂t₂=1+2×1m/s=3m/s，
則2-3s內(nèi)的位移x₃=v₂t₃=3×1m=3m，
則總位移x=x₁+x₂+x₃=0.5+2+3m=5.5m．
D、0-1s內(nèi)的加速度a₁=$\frac{{F}_{1}-f}{m}=\frac{2.5-0.5}{1}=2m/{s}^{2}$，
則0-1s內(nèi)的位移${x}_{1}=\frac{1}{2}{a}_{1}{{t}_{1}}^{2}=\frac{1}{2}×2×1m=1m$，
1s末的速度v₁=a₁t₁=2×1m/s=2m/s，
1-2s內(nèi)的位移x₂=v₁t₂=2×1m=2m，
2-3s內(nèi)的加速度${a}_{2}=\frac{{F}_{3}-f}{m}=\frac{1.5-0.5}{1}=1m/{s}^{2}$，
2-3s內(nèi)的位移${x}_{3}={v}_{1}{t}_{3}+\frac{1}{2}{a}_{2}{{t}_{3}}^{2}$=$2×1+\frac{1}{2}×1×1m=2.5m$，
則總位移x₁+x₂+x₃=1+2+2.5m=5.5m．
可知B選項(xiàng)位移最大，
故選：B．

點(diǎn)評(píng) 本題也可以通過計(jì)算加速度和速度，作出速度-時(shí)間圖象，根據(jù)“面積”表示位移，判斷位移的大�。�