Question

9．一有界勻強磁場區(qū)域如圖（甲）所示，abcd是一個質(zhì)量為m、電阻為R、邊長為L、匝數(shù)為N的正方形線圈．線圈一半在磁場內(nèi)，一半在磁場外．t=0時刻磁場磁感應(yīng)強度由B₀開始均勻減小，線圈在磁場力作用下運動，v-t圖象如圖（乙），圖中斜向虛線為速度圖線在0點的切線，數(shù)據(jù)由圖中給出，不考慮重力影響．則磁場磁感應(yīng)強度的變化率為（　�。�

• A． $\frac{mR{v}_{0}}{{t}_{1}N{B}_{0}{L}^{3}}$
• B． $\frac{2mR{v}_{0}}{{t}_{1}N{B}_{0}{L}^{2}}$
• C． $\frac{mR{v}_{0}}{{t}_{1}{N}^{2}{B}_{0}{L}^{2}}$
• D． $\frac{2mR{v}_{0}}{{t}_{1}{N}^{2}{B}_{0}{L}^{3}}$

Answer 1

分析 運用法拉第電磁感應(yīng)定律求出平均感應(yīng)電動勢大小，結(jié)合電路知識求出感應(yīng)電流．知道v-t圖象上某一點切線斜率的物理意義，根據(jù)牛頓第二定律求出問題．

解答 解：從圖線可知，t=O時刻線圈速度為零，圖中斜向虛線為過0點速度曲線的切線，
所以加速度為：a=$\frac{{v}_{0}}{{t}_{1}}$；
此時刻線框中感應(yīng)電動勢：E=N$\frac{△φ}{△t}$=N$\frac{△B}{△t}$•$\frac{1}{2}$L²
感應(yīng)電流為：I=$\frac{E}{R}$；
由F=NB₀IL=ma
聯(lián)立可解得：$\frac{△B}{△t}$=$\frac{2mR{v}_{0}}{{t}_{1}{N}^{2}{B}_{0}{L}^{3}}$
故選：D．

點評 于圖象問題，我們要清楚某一點切線斜率的物理意義．把電磁感應(yīng)與動力學(xué)和電路知識結(jié)合起來解決問題．本題容易出錯的地方是：安培力F=B₀IL，將N漏掉．