Question

1964年，酷夏的戈壁灘，一枚中國火箭準(zhǔn)備發(fā)射升空．但是由于天氣炎熱，火箭推進(jìn)劑溫度升高，不能將燃料箱注滿推進(jìn)劑，導(dǎo)致射程不夠．既然射程不夠，應(yīng)該增加推進(jìn)劑，很多人都在沿著這條思路苦思冥想．這時(shí)一個(gè)年輕人站出來提出：“泄出600公斤燃燒劑，也許可以解決問題．”大家都對(duì)這個(gè)年輕人的想法感到不可思議．后來，年輕人向技術(shù)總指揮錢學(xué)森反映：箭體的質(zhì)量直接影響到射程，泄出一些燃料，不就等于減輕了箭體的自身的質(zhì)量么？這樣火箭不就可以飛得更遠(yuǎn)嗎？錢學(xué)森認(rèn)真聽取了他的想法后，當(dāng)即拍板：“我看這個(gè)辦法行!”不久，大漠中一聲巨響，火箭發(fā)射試驗(yàn)圓滿成功．這個(gè)年輕人就是獲得2004年國家最高科學(xué)技術(shù)獎(jiǎng)的王永志．
李明同學(xué)看完了上述材料后．根據(jù)自己的實(shí)際水平?jīng)Q定對(duì)火箭豎直上升階段的運(yùn)動(dòng)進(jìn)行一些研究．他用平均推力（常量）代替火箭從開始發(fā)射到上升至設(shè)計(jì)的最大豎真高  度過程中所受推力，并且用平均質(zhì)量代替火箭在這個(gè)過程中的質(zhì)量．忽略空氣阻力作  用．李明用他學(xué)過的知識(shí)研究發(fā)現(xiàn)，泄出部分燃料后火箭上升到設(shè)計(jì)的豎直最大高度時(shí)，可以獲得更大的速度．
請(qǐng)你按照李明同學(xué)的思路論證出：泄出部分燃料后火箭上升到設(shè)計(jì)的豎真最大高度時(shí)，可以獲得更大的速度．

Answer 1

設(shè)火箭豎直上升階段的平均推力為

.

F

，平均質(zhì)量為

.

m

，加速度為a，根據(jù)牛頓第二定律有：
a=

. F - . m g

. m

=

. F

. m

-g
由于火箭泄出部分燃料后平均質(zhì)量

.

m

減小，平均推力是常量

.

F

，所以火箭豎直上升的加速度a增大．
因?yàn)榛鸺�上升設(shè)計(jì)的最大高度h為定值，所以由vt2=2ah可知，加速度a增大，火箭獲得的速度v_t也將增大．
答：證明如上所示．