Question

12．已知某遙控飛機的最大動力為F=36N，該飛機飛行時空氣對它的阻力恒為f=4N，重力加速度g=10m/s²，某玩具廠為了測定一質(zhì)量為m=2kg的遙控飛機的性能，完成了如下的測試．
（1）啟動遙控器使該玩具飛機獲得豎直向上的最大動力，使其豎直向上運動，測試該飛機在5s的時間內(nèi)上升的位移多大？
（2）為了測試該飛機的抗摔性能，首先將飛機升高到H=200m處懸停，然后撤走動力，則飛機落地瞬間的速度為多大？
（3）在（2）中，飛機在下落過程中，啟動遙控器使飛機恢復(fù)最大動力，為了使飛機落地的速度為零，則求飛機在沒有動力的情況下下落的時間t₀為多少．

Answer 1

分析 （1）（2）已知受力情況，進行受力分析，根據(jù)牛頓第二定律，求出運動的加速度，再求出運動情況．
（3）先做初速度為零的勻加速直線運動，然后做勻減速直線運動直至停止；已知受力情況，求出兩段的加速度，設(shè)出最大速度v_m，將兩運動聯(lián)合列出$\frac{{v}_{m}^{2}}{2{a}_{1}}+\frac{{v}_{m}^{2}}{2{a}_{2}}=H$，求出最大速度．

解答 解：（1）由題意設(shè)上升時加速度為a，
由牛頓第二定律：F-mg-f=ma
解得：a=6m/s²
由h=$\frac{1}{2}a{t}^{2}$=75m
故上升的位移大小為75m
（2）設(shè)下落過程加速度為a₁，
由牛頓第二定律得：mg-f=ma₁
解得：a₁=8m/s²
由v²=2a₁H，解得：v=$40\sqrt{2}$m/s
故飛機落地瞬間的速度大小為$40\sqrt{2}$m/s
（3）設(shè)恢復(fù)升力后向下減速時加速度為a₂，由牛頓第二定律可知，F(xiàn)+f-mg=ma₂
解得：a₂=10m/s²
設(shè)恢復(fù)升力的速度為v_m，則有：$\frac{{v}_{m}^{2}}{2{a}_{1}}+\frac{{v}_{m}^{2}}{2{a}_{2}}=H$
解得：v_m=$\frac{40}{3}$m/s
由：v_m=a₁t₀ 解得：t₀=$\frac{5}{3}$s
故飛機在沒有動力的情況下下落的時間t₀為$\frac{5}{3}$s
答：（1）上升的位移大小為75m；
（2）飛機落地瞬間的速度大小為$40\sqrt{2}$m/s；
（3）飛機在沒有動力的情況下下落的時間t₀為$\frac{5}{3}$s

點評 這是道牛頓第二定律的兩類問題：已知物體的受力情況，求物體的運動情況；已知物體的運動情況，求物體的受力情況．
在一個運動過程包含勻加速直線運動和勻減速直線運動，根據(jù)已知的條件，靈活運用勻變速直線運動的基本公式和規(guī)律解題．