Question

8．如圖所示，a、b的質量均為m，a從傾角為45°的光滑固定斜面頂端無初速度下滑，b同時從斜面頂端以速度v₀水平拋出，對二者運動過程以下說法正確的是（　　）

• A． 落地前的瞬間二者速率不同
• B． 落地前的瞬間二者速度一定相同
• C． a、b都做勻變速運動
• D． a、b同時落地

Answer 1

分析 根據(jù)動能定理比較落地前瞬間速度大小，a、b加速度都恒定，做勻變速運動，根據(jù)運動學公式比較運動的時間．

解答 解：A、根據(jù)動能定理知，對a，有：$mgh=\frac{1}{2}m{{v}_{a}}^{2}$，${v}_{a}=\sqrt{2gh}$，對b，有：$\frac{1}{2}m{{v}_}^{2}-\frac{1}{2}m{{v}_{a}}^{2}=mgh$，則${v}_=\sqrt{{{v}_{0}}^{2}+2gh}$，可知二者速率不同，速度也不同，故AB錯誤．
C、根據(jù)牛頓第二定律可知a的加速度${a}_{a}=\frac{mgsin45°}{m}=5\sqrt{2}m/{s}^{2}$，b的加速度為重力加速度，都不變，做勻變速運動，故C正確．
D、對a，根據(jù)$\sqrt{2}h=\frac{1}{2}gsin45°{{t}_{a}}^{2}$，解得${t}_{a}=\sqrt{\frac{4h}{g}}$，對b，根據(jù)h=$\frac{1}{2}g{{t}_}^{2}$得，${t}_=\sqrt{\frac{2h}{g}}$，知兩球不是同時落地，故D錯誤．
故選：C

點評 解決本題的關鍵會運用動能定理和動力學解題，知道加速度不變的運動為勻變速運動．