Question

如圖所示，矩形盒B的質(zhì)量為M，底部長(zhǎng)度為L(zhǎng)，放在水平面上，盒內(nèi)有一質(zhì)量為

M

5

可視為質(zhì)點(diǎn)的物體A，A與B、B與地面的動(dòng)摩擦因數(shù)均為μ，開(kāi)始時(shí)二者均靜止，A在B的左端．現(xiàn)瞬間使物體A獲得一向右的水平初速度v₀，以后物體A與盒B的左右壁碰撞時(shí)，B始終向右運(yùn)動(dòng)．當(dāng)A與B的左壁最后一次碰撞后，B立刻停止運(yùn)動(dòng)，A繼續(xù)向右滑行s（s＜L）后也停止運(yùn)動(dòng)．
（1）A與B第一次碰撞前，B是否運(yùn)動(dòng)？
（2）若A第一次與B碰后瞬間向左運(yùn)動(dòng)的速率為v₁，求此時(shí)矩形盒B的速度大小；
（3）當(dāng)B停止運(yùn)動(dòng)時(shí)，A的速度是多少？
（4）求盒B運(yùn)動(dòng)的總時(shí)間．

Answer 1

分析：（1）A與B第一次碰撞前，由題意有B受到的最大靜摩擦力為μ（M+

M

5

）g=

6μMg

5

，而A給B的摩擦力為μ

M

5

g＜

6μMg

5

所以B不運(yùn)動(dòng)
（2）AB碰撞過(guò)程動(dòng)量守恒，根據(jù)動(dòng)量守恒定律列式求解即可．
（3）當(dāng)B停止運(yùn)動(dòng)時(shí)，A繼續(xù)向右滑行s（s＜L）后停止，根據(jù)動(dòng)能定理列式求解即可．
（4）對(duì)系統(tǒng)用動(dòng)量定理求解．

解答：解：（1）A對(duì)B的滑動(dòng)摩擦力f1=

μMg

5

地對(duì)B的最大靜摩擦力 　　f2=

6μMg

5

，
f₁＜f₂
所以A第一次與B碰前B不會(huì)動(dòng)．　　     　　　　　　　　　　　     
（2）設(shè)A的質(zhì)量為m，由動(dòng)能定理得：-μmgL=

1

2

m

v

2 A

-

1

2

m

v

2 0

A、B組成的系統(tǒng)在第一次碰撞過(guò)程中動(dòng)量守恒，設(shè)碰后B的速率為v_B，選向右為正方向，
則　mv_A=m（-v₁）+Mv_B
解得　vB=

1

5

(v1+

v 2 0 -2μgL

)
（3）最后一次碰撞后的過(guò)程中，設(shè)B停止運(yùn)動(dòng)時(shí)A的速度為v，對(duì)A由動(dòng)能定理得：
-μmgs=0-

1

2

mv2
v=

2μgs

（4）研究A、B組成的系統(tǒng)，它在水平方向所受的外力就是地面對(duì)盒B的滑動(dòng)摩擦力，設(shè)盒B運(yùn)動(dòng)的總時(shí)間為t，選向右為正方向，
對(duì)系統(tǒng)用動(dòng)量定理得-μ（m+M）gt=mv-mv_A
t=

v 2 0 -2μgL - 2μgs

6μg

答：（1）A第一次與B碰前B不會(huì)動(dòng)．　
（2）若A第一次與B碰后瞬間向左運(yùn)動(dòng)的速率為v₁，此時(shí)矩形盒B的速度大小是vB=

1

5

(v1+

v 2 0 -2μgL

)；
（3）當(dāng)B停止運(yùn)動(dòng)時(shí)，A的速度是v=

2μgs

（4）盒B運(yùn)動(dòng)的總時(shí)間是t=

v 2 0 -2μgL - 2μgs

6μg

．

點(diǎn)評(píng)：本題考查動(dòng)能定理和動(dòng)量守恒定律、動(dòng)量定理的綜合應(yīng)用，應(yīng)熟練掌握其公式．