Question

14．有一根粗細(xì)均勻的空心導(dǎo)體棒如圖a所示，截面為同心圓環(huán)（如圖b），其電阻約為100Ω，這種材料的電阻率為ρ．某同學(xué)用以下器材測量該導(dǎo)體棒的內(nèi)徑：
A．20分度的游標(biāo)卡尺
B．螺旋測微器
C．電流表A₁（量程50mA，內(nèi)阻R₁=100Ω）
D．電流表A₂（量程l00mA，內(nèi)阻R₂約40Ω）
E．滑動變阻器R（0～10Ω）
F．直流電源E
G．導(dǎo)電材料樣品R_x
H．開關(guān)一只，導(dǎo)線若干．

（1）用游標(biāo)卡尺測量導(dǎo)體棒長度如圖甲，示數(shù)L=100.50mm；用螺旋測微器測量其外徑如圖乙，示數(shù)D=3.500mm．
（2）圖丙是實驗原理圖，請在丁圖中完成線路連接．
（3）閉合開關(guān)S，調(diào)整滑動變阻器，記錄電流表A₁的讀數(shù)I₁和電流表A₂的讀數(shù)I₂，則導(dǎo)體管的內(nèi)徑d=$\sqrt{{D}^{2}-\frac{4ρL（{I}_{2}-{I}_{1}）}{π{I}_{1}{R}_{1}}}$（用已知量和測量量的符號來表示）

Answer 1

分析 （1）螺旋測微器的讀數(shù)方法是固定刻度讀數(shù)加上可動刻度讀數(shù)，在讀可動刻度讀數(shù)時需估讀．游標(biāo)卡尺讀數(shù)的方法是主尺讀數(shù)加上游標(biāo)讀數(shù)，不需估讀．
（2）分析電路圖結(jié)構(gòu)，明確各電路元件的連接方式，根據(jù)各電路元件的連接方式連接實物電路圖；
（3）本題可用伏安法測量待測電阻，由于沒有電壓表，可以將電流表與定值電阻串聯(lián)當(dāng)電壓表使用，電流表A₁與待測電阻串聯(lián)后與定值電阻R₀并聯(lián)，再與電流表A₂串聯(lián)，用電流表A₁測量通過待測電阻的電流，用電流表A₂測量總電流，根據(jù)歐姆定律求出待測電阻的阻值表達(dá)式，再由電阻定律，即可求解．

解答 解：（1）游標(biāo)卡尺的主尺讀數(shù)為100mm．游標(biāo)的精度為0.05mm，游標(biāo)尺上第10條刻度線與主尺對齊，讀數(shù)為0.05×10=0.50mm，
所以最終讀數(shù)為：100mm+0.50mm=100.50mm．
螺旋測微器的固定刻度讀數(shù)為3.0mm．可動刻度讀數(shù)為0.01×50.0mm=0.500mm，所以最終讀數(shù)為：3.0mm+0.500mm=3.500mm，
（2）根據(jù)實物電路圖連接實物電路圖，實物電路圖如圖所示．
；
（3）根據(jù)電阻定律，則電阻絲的電阻為R=$ρ\frac{L}{S}$，
依據(jù)歐姆定律，由上圖可知，則電阻絲的電阻R=$\frac{{I}_{1}{R}_{1}}{{I}_{2}-{I}_{1}}$；
而S=$π（\frac{D}{2}）^{2}-π（\fracfxf9fpn{2}）^{2}$
聯(lián)立三式，解得：d=$\sqrt{{D}^{2}-\frac{4ρL（{I}_{2}-{I}_{1}）}{π{I}_{1}{R}_{1}}}$
故答案為：（1）100.50；3.500～3.503；（2）如上圖所示：
（3）$\sqrt{{D}^{2}-\frac{4ρL（{I}_{2}-{I}_{1}）}{π{I}_{1}{R}_{1}}}$．

點評 本題掌握游標(biāo)卡尺和螺旋測微器的讀數(shù)方法，游標(biāo)卡尺讀數(shù)的方法是主尺讀數(shù)加上游標(biāo)讀數(shù)，不需估讀．螺旋測微器的讀數(shù)方法是固定刻度讀數(shù)加上可動刻度讀數(shù)，在讀可動刻度讀數(shù)時需估讀；同時掌握由電路圖連接實物圖的方法，注意電表的正負(fù)極，并理解電阻定律與歐姆定律的應(yīng)用．