Question

19．如圖所示，豎直放置勁度系數(shù)為k的絕緣輕質(zhì)彈簧，其上端與質(zhì)量為m、電荷量為q 帶正電的物體A相連，下端與放在水平桌面上質(zhì)量也為m的絕緣物體B相連，A、B處于靜止?fàn)顟B(tài)．現(xiàn)加一豎直向上的勻強(qiáng)電場(chǎng)，B恰好未離開桌面．重力加速度為g，則從加上電場(chǎng)到A運(yùn)動(dòng)到最高的過程中（　�。�

• A． A、B兩物體和彈簧組成的系統(tǒng)機(jī)械能守恒
• B． 彈簧變?yōu)樵�長(zhǎng)時(shí)A物體的動(dòng)能最大
• C． 勻強(qiáng)電場(chǎng)的場(chǎng)強(qiáng)大小為$\frac{2mg}{q}$
• D． A物體電勢(shì)能的減少量為$\frac{{2{m^2}{g^2}}}{k}$

Answer 1

分析 在沒有加入勻強(qiáng)電場(chǎng)時(shí)，小球壓著彈簧，而當(dāng)加入豎直向上勻強(qiáng)電場(chǎng)時(shí)，彈簧處于拉伸狀態(tài)，則小球電勢(shì)能的變化，即為電場(chǎng)力做功，由于電場(chǎng)力恒定，所以由電場(chǎng)力做功，可求出電勢(shì)能的改變量．

解答 解：開始小球壓著彈簧，則彈簧被壓縮了x₁=$\frac{mg}{k}$，當(dāng)加入一個(gè)豎直向上，大小為E的勻強(qiáng)電場(chǎng)后，當(dāng)某時(shí)刻物塊對(duì)水平面的壓力為零時(shí)，彈簧對(duì)物塊的拉力為mg，所以彈簧又被物塊m拉長(zhǎng)了x₂=$\frac{mg}{k}$．所以小球A的運(yùn)動(dòng)相對(duì)于O點(diǎn)是對(duì)稱的，所以當(dāng)彈簧等于原長(zhǎng)時(shí)，小球A受到的合力為0，所以qE=mg．
A、小球向上運(yùn)動(dòng)的電場(chǎng)中電場(chǎng)力做正功，A、B兩物體和彈簧組成的系統(tǒng)機(jī)械能不守恒．故A錯(cuò)誤；
B、以當(dāng)彈簧等于原長(zhǎng)時(shí)，小球A受到的合力為0，動(dòng)能最大．故B正確；
C、由以上分析可知，qE=mg，所以：$E=\frac{mg}{q}$．故C錯(cuò)誤；
D、小球電勢(shì)能改變等于靜電力做功，由于電場(chǎng)力恒定，則電場(chǎng)力做功為：W=F△x=Eq（x₁+x₂）=$qE×（\frac{mg}{k}+\frac{mg}{k}）=mg•\frac{2mg}{k}=\frac{2{m}^{2}{g}^{2}}{k}$，故D正確；
故選：BD

點(diǎn)評(píng) 通過電場(chǎng)力的有無(wú)，來(lái)抓住彈簧的狀態(tài)：是壓縮還是伸長(zhǎng)；通過彈簧的長(zhǎng)度變化，從而得出電場(chǎng)力做的功，進(jìn)而確定電勢(shì)能的改變量．注意由于電場(chǎng)力恒定，因此可計(jì)算出電場(chǎng)力做功．