Question

16．如圖所示，一長度為R的輕繩一端固定在傾角為θ的光滑斜面上，另一端連接一個質量為m的小物塊（可視為質點），若小物塊在斜面上恰能做完整的圓周運動，則：
（1）物塊經(jīng)過圓周最高點時，其速度為多大？
（2）物塊經(jīng)過圓周最低點時，其繩拉力為多大？

Answer 1

分析 （1）小物塊在斜面上恰能做完整的圓周運動，重力沿斜面的分力作為向心力，由此計算線速度的大�。�
（2）根據(jù)機械能守恒計算在最低點的速度的大小，根據(jù)向心力的公式計算繩的拉力．

解答 解：（1）物塊恰好能在斜面上做完整的圓周運動，物塊通過A點時細線的拉力為零，根據(jù)圓周運動和牛頓第二定律有：mgsinθ=m$\frac{{v}_{A}^{2}}{l}$
解得：v_A=$\sqrt{glsinθ}$
（2）物塊從A點運動到B點，根據(jù)機械能守恒定律有：
$\frac{1}{2}$mv_A²+mg•2lsinθ=$\frac{1}{2}$mv_B²
解得：v_B=$\sqrt{5glsinθ}$
物塊在B點時根據(jù)圓周運動和牛頓第二定律有：T-mgsinθ=m$\frac{{v}_{B}^{2}}{l}$
解得：T=6mgsinθ
答：（1）物塊經(jīng)過圓周最高點時，其速度為$\sqrt{glsinθ}$；
（2）物塊經(jīng)過圓周最低點時，其繩拉力為6mgsinθ．

點評 本題考查的是在斜面內的圓周運動，在運動的過程中，機械能守恒，再根據(jù)向心力的公式計算拉力的大小即可．