Question

13．一根兩端開口、橫截面積為S=2cm²足夠長的玻璃管豎直插入水銀槽中并固定（插入水銀槽中的部分足夠深）．管中有一個質(zhì)量不計的光滑活塞，活塞下封閉著長L=24cm的氣柱，氣體的溫度T₁=300K，外界大氣壓取P₀=1.0×10⁵Pa（相當于75cm汞柱高的壓強）．
①對氣體加熱，使其溫度升高到T₂=350K，求此時氣柱的長度；
②在活塞上施加一個豎直向上的拉力F=4N，保持氣體的溫度T₂不變，求平衡后氣柱的長度．

Answer 1

分析 （1）對氣體加熱，活塞可自由移動，活塞質(zhì)量不計，可知管中氣體壓強始終等于大氣壓強，是一個等壓變化過程．根據(jù)蓋•呂薩克定律，就可以求出溫度升高后氣柱的長度．
（2）根據(jù)活塞受力平衡求封閉氣體的壓強，保持氣體的溫度不變，是個等溫過程，根據(jù)玻意耳定律列式求解

解答 解：①被封閉氣體的初狀態(tài)為   ${p}_{1}^{\;}={p}_{0}^{\;}=1.0×1{0}_{\;}^{5}{p}_{a}^{\;}=75cmHg$，${V}_{1}^{\;}={L}_{1}^{\;}S=24S$，${T}_{1}^{\;}=300K$
末狀態(tài)為  ${p}_{2}^{\;}={p}_{0}^{\;}=1.0×1{0}_{\;}^{5}{p}_{a}^{\;}=75cmHg$，${V}_{2}^{\;}={L}_{2}^{\;}S$，${T}_{2}^{\;}=300K$
根據(jù)蓋•呂薩克定律，有
$\frac{{V}_{1}^{\;}}{{T}_{1}^{\;}}=\frac{{V}_{2}^{\;}}{{T}_{2}^{\;}}$，即   $\frac{{L}_{1}^{\;}}{{T}_{1}^{\;}}=\frac{{L}_{2}^{\;}}{{T}_{2}^{\;}}$                                       
得${L}_{2}^{\;}=\frac{{T}_{2}^{\;}}{{T}_{1}^{\;}}{L}_{1}^{\;}=\frac{350}{300}×24cm=28cm$
②在活塞上施加拉力F后，氣體的狀態(tài)變?yōu)?br />${p}_{3}^{\;}={p}_{0}^{\;}-\frac{F}{S}=（1.0×1{0}_{\;}^{5}-\frac{4}{2×1{0}_{\;}^{-4}}）{p}_{a}^{\;}$=$8.0×1{0}_{\;}^{4}{p}_{a}^{\;}=60cmHg$
${V}_{3}^{\;}={L}_{3}^{\;}S$           ${T}_{3}^{\;}={T}_{2}^{\;}=350K$
根據(jù)玻意耳定律，有
${{p}_{2}^{\;}{V}_{2}^{\;}=p}_{3}^{\;}{V}_{3}^{\;}$，即  ${p}_{2}^{\;}{L}_{2}^{\;}={p}_{3}^{\;}{L}_{3}^{\;}$
得  ${L}_{3}^{\;}=\frac{{p}_{2}^{\;}}{{p}_{3}^{\;}}{L}_{2}^{\;}=\frac{75}{60}×28cm=35cm$
答：①對氣體加熱，使其溫度升高到T₂=350K，此時氣柱的長度28cm；
②在活塞上施加一個豎直向上的拉力F=4N，保持氣體的溫度T₂不變，平衡后氣柱的長度35cm．

點評 解決本題的關(guān)鍵是判斷氣體的變化過程是一個什么樣的過程，再根據(jù)氣體定律進行求解．