Question

5．某工廠用傾角為37°的傳送帶把貨物由低處運送到高處，已知傳送帶總長為L=50m，正常運轉的速度為v=4m/s．一次工人剛把M=10kg的貨物放到傳送帶上的A處時停電了，為了不影響工作的進度，工人拿來一塊m=5kg帶有掛鉤的木板，把貨物放到木板上，通過定滑輪用繩子把木板拉上去．貨物與木板及木板與傳送帶之間的動摩擦因數(shù)均為0.8．（物塊與木板均可看做質點，g=10m/s²，sin37°=0.6，cos37°=0.8）
（1）為了把貨物拉上去又不使貨物相對木板滑動，求工人所用拉力的最大值；
（2）若工人用F=189N的恒定拉力把貨物拉到$\frac{L}{5}$處時來電了，工人隨即撤去拉力，求此時貨物與木板的速度大��；
（3）來電后，還需要多長時間貨物能到達B處？（不計傳送帶的加速時間）

Answer 1

分析 （1）當拉力達到最大拉力為F_m，貨物與木板之間的靜摩擦力達到最大值，分別對貨物與整體為研究 對象，結合牛頓第二定律即可求出；
（2）由牛頓第二定律求出加速度，然后由運動學的公式即可求出木板的速度；
（3）由牛頓第二定律求出來電后的加速度，然后由運動學的公式即可求出．

解答 解：（1）設最大拉力為F_m，貨物與木板之間的靜摩擦力達到最大值，設此時的加速度為a₁，對貨物分析根據牛頓第二定律得：
μMgcosθ-Mgsinθ=Ma₁   
代入數(shù)據得：${a}_{1}=0.4m/{s}^{2}$
對貨物與木板整體分析根據牛頓第二定律得：
F_m-μ（m+M）gcosθ-（m+M）gsinθ=（m+M）a₁
代入數(shù)據得：F_m=192N   
（2）設工人拉木板的加速度為a₂，根據牛頓第二定律得：
F-μ（m+M）gcosθ-（m+M）gsinθ=（m+M）a₂
代入數(shù)據解得：${a_2}=0.2m/{s^2}$
設來電時木板的速度為v₁，根據運動學公式得：${v_1}^2=2{a_2}\frac{l}{5}$
代入數(shù)據得：v₁=2m/s
（3）由于v₁＜4m/s，所以來電后木板繼續(xù)加速，加速度為a₃
μ（m+M）gcosθ-（m+M）gsinθ=（m+M）a₃ 
代入數(shù)據得：${a}_{3}=0.4m/{s}^{2}$
設經過t₁木板速度與傳送帶速度相同，v=v₁+a₃t₁  
得：t₁=5s
設t₁內木板加速的位移為x₁，${v^2}-{v_1}^2=2{a_3}{x_1}$
得：x₁=15m
共速后，木板與傳送帶相對靜止一起勻速運動，設勻速運動的時間為t₂，勻速運動的位移為x₂，${x}_{2}=l-\frac{l}{5}-{x}_{1}$ 
得：x₂=25m
又：${t_2}=\frac{x_2}{v}$
得：t₂=6.25s
所以來電后木板再需要運動的時間為：t₁+t₂=11.25s．
答：（1）為了把貨物拉上去又不使貨物相對木板滑動，工人所用拉力的最大值是192N；
（2）若工人用F=189N的恒定拉力把貨物拉到$\frac{L}{5}$處時來電了，工人隨即撤去拉力，此時貨物與木板的速度大小是2m/s；
（3）來電后，還需要11.25s貨物能到達B處．

點評 本題是一道力學綜合題，難度較大，分析清楚物體的運動過程是正確解題的關鍵，對貨箱正確受力分析、應用牛頓第二定律、運動學公式即可正確解題．