Question

6．將一粉筆頭輕放在4m/s的恒定速度運(yùn)動(dòng)的水平傳送帶上后，傳送帶上留下一條長(zhǎng)為4m的劃線；若使該傳送帶從某時(shí)刻開(kāi)始做加速度大小為6m/s²的勻減速運(yùn)動(dòng)，并且在傳送帶做勻減速的同時(shí)，將另一個(gè)粉筆頭放在傳送帶上，該粉筆頭在傳送帶上留下多長(zhǎng)劃痕？（g取10m/s²）

Answer 1

分析 粉筆頭放在速度恒定傳送帶時(shí)，在做勻加速運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中，在傳送帶留下劃線．劃線的長(zhǎng)度等于傳送帶與粉筆頭的相對(duì)位移大小，根據(jù)位移公式和牛頓第二定律求出粉筆頭與傳送帶之間的動(dòng)摩擦因數(shù)．第二次粉筆頭放在傳送帶后先做勻加速運(yùn)動(dòng)，速度與傳送帶相同后，根據(jù)傳送帶的加速度與兩者靜止時(shí)粉筆頭最大相比較，判斷粉筆頭的運(yùn)動(dòng)情況，根據(jù)位移公式和位移關(guān)系求解該粉筆頭在傳送帶上能留下的劃線的長(zhǎng)度．

解答 解：設(shè)粉筆頭與傳送帶之間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ．
第一個(gè)粉筆頭打滑時(shí)間t，則有：${v}_{1}t-\frac{v}{2}t=△{x}_{1}$，
解得t=$\frac{4}{2}s=2s$，
則粉筆頭的加速度$a=\frac{v}{t}=\frac{4}{2}m/{s}^{2}=2m/{s}^{2}$，根據(jù)牛頓第二定律得，a=μg，則μ=0.2．
當(dāng)傳送帶做勻減速直線運(yùn)動(dòng)，粉筆頭開(kāi)始仍然做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，
速度相等經(jīng)歷的時(shí)間相等，有：$\frac{{v}_{1}-{v}_{共}}{a′}=\frac{{v}_{共}}{a}$，
解得v_共=1m/s，
此過(guò)程中劃痕的長(zhǎng)度$△{x}_{2}=\frac{{{v}_{1}}^{2}-{{v}_{共}}^{2}}{2a′}-\frac{{{v}_{共}}^{2}}{2a}$=$\frac{16-1}{12}-\frac{1}{4}m=1m$．
由于a₂＞μg，故二者不能共同減速，粉筆頭以μg的加速度減速到靜止．傳送帶的加速度大，先停下來(lái)．
粉筆頭減速到零的過(guò)程粉筆頭比傳送帶多走的位移$△{x}_{3}=\frac{{{v}_{共}}^{2}}{2a}-\frac{{{v}_{共}}^{2}}{2a′}=\frac{1}{4}-\frac{1}{12}m=\frac{1}{6}m$，可見(jiàn)，粉筆頭相對(duì)于傳送帶先后劃1m，后又向前劃$\frac{1}{6}$m，
故第二個(gè)粉筆頭在傳送帶上留下的劃痕長(zhǎng)度仍為1m． 
答：第二粉筆頭在傳送帶上留下的劃痕長(zhǎng)度為1m．

點(diǎn)評(píng) 本題中粉筆頭在傳送帶留下的劃線的長(zhǎng)度等于兩者相對(duì)位移大小，分析粉筆頭的運(yùn)動(dòng)情況是關(guān)鍵．