Question

7．如圖，重量為G可視為質(zhì)點的小球在豎直光滑的細圓形管道內(nèi)做完整的圓周運動，ab為過軌道圓心的水平線．下列說法正確的是（　�。�

• A． 小球通過最高點時的最小速度為零
• B． 小球通過管道最低點時受到管壁的彈力最大為6G
• C． 小球在水平線ab以上運動時，一定對內(nèi)側(cè)管壁有作用力
• D． 小球在水平線ab以下運動時，一定對外側(cè)管壁有作用力

Answer 1

分析 A、小球在豎直光滑圓形管道內(nèi)做圓周運動，在最高點，由于外管或內(nèi)管都可以對小球產(chǎn)生彈力作用，從而可以確定在最高點的最小速度．由此可得知選項A的正誤．
B，假設小球在最高點時不受管道的作用力，計算出此種情況下小球運動到最低點時與管道之間的作用力，即可得知選項B的正誤．
CD、小球做圓周運動時，根據(jù)速度的大小結(jié)合沿半徑方向的合力提供做圓周運動的向心力，可得知選項CD的正誤．

解答 解：A、在最高點，由于外管或內(nèi)管都可以對小球產(chǎn)生彈力作用，當小球的速度等于0時，內(nèi)管對小球產(chǎn)生彈力，大小為mg，故最小速度為0．選項A正確，
B、若小球在最高時的速度為v₁=$\sqrt{gR}$時，設小球通過軌道最低點時速度的大小為v₂，根據(jù)動能定理得：$\frac{1}{2}{m}_{2}^{2}$-$\frac{1}{2}m{v}_{1}^{2}$=2mgR
在最低點根據(jù)向心力公式有：F-mg=m$\frac{{v}_{2}^{2}}{R}$
解得F=6mg=6G，此時在最低點受到管壁的作用力為6G，若在最高點的速度大于$\sqrt{gR}$時，則在最低點時受到管壁的作用力大于6G，選項B錯誤．
C、小球在水平線ab以上管道中運動時，當速度非常大時，重力沿半徑方向上的分量（指向圓心）小于所需的向心力，此時內(nèi)側(cè)管壁沒有作用力，外側(cè)管壁有作用力；當速度比較小時，重力沿半徑方向上的分量（指向圓心）大于所需的向心力內(nèi)側(cè)管壁有作用力，此時小球?qū)��?nèi)壁有正壓力．選項C錯誤；
D、小球在水平線ab以下管道運動，由于重力沿半徑方向上的分力背向圓心，又因沿半徑方向的合力提供做圓周運動的向心力，所以外側(cè)管壁對小球一定有作用力，由牛頓第三定律可知，小球一定對外側(cè)管壁有作用力，故D正確．
故選：AD．

點評 解決本題的關(guān)鍵知道小球在豎直光滑圓形管道中運動，在最高點的最小速度為0，以及知道小球在豎直面內(nèi)做圓周運動的向心力由沿半徑方向上的合力提供．同時對于小球在豎直面內(nèi)做圓周運動，要注意兩個模型，一是細繩的模型，二是細桿的模型；若是細繩模型，在最高點時的最小速度為$\sqrt{gR}$，若是細桿的模型，在最高點時的速度最小可以為零．涉及到作用力與反作用力的，一定不要忘記牛頓第三定律．