Question

19．質(zhì)量為60kg的某人站在一平臺(tái)上（圖中未畫出），用長L=0.5m的足夠堅(jiān)固的輕細(xì)線拴一個(gè)質(zhì)量為0.5kg的小球，讓它在豎直平面內(nèi)以O(shè)點(diǎn)為圓心做圓周運(yùn)動(dòng)，當(dāng)小球轉(zhuǎn)與最高點(diǎn)A時(shí)，人突然撒手．經(jīng)0.8s小球落地．落地點(diǎn)B與A點(diǎn)的水平距離BC=4m，g=10m/s²．求：
（1）小球離開最高點(diǎn)時(shí)的速度及角速度；
（2）小球在A點(diǎn)時(shí)，人對(duì)平臺(tái)的壓力是多少；
（3）若要保證小球能在豎直平面內(nèi)做圓周運(yùn)動(dòng)，則人在A點(diǎn)松手后，求：小球落地點(diǎn)距c點(diǎn)的范圍．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)平拋運(yùn)動(dòng)的時(shí)間和水平位移求出小球在最高點(diǎn)的速度．根據(jù)線速度與角速度的關(guān)系求出角速度的大�。�
（2）根據(jù)牛頓第二定律求出小球在最高點(diǎn)時(shí)拉力的大小，抓住人處于平衡狀態(tài)求出支持力的大小，從而得出人對(duì)平臺(tái)的壓力．
（3）根據(jù)小球在最高點(diǎn)的最小速度，求出平拋運(yùn)動(dòng)的最小水平位移，從而得出小球落地點(diǎn)距c點(diǎn)的范圍．

解答 解：（1）小球離開后做平拋運(yùn)動(dòng)，在最高點(diǎn)的速度為：${v}_{0}=\frac{{x}_{BC}}{t}=\frac{4}{0.8}m/s=5m/s$，
小球的角速度為：$ω=\frac{{v}_{0}}{L}=\frac{5}{0.5}rad/s=10rad/s$．
（2）在A點(diǎn)，根據(jù)牛頓第二定律得：F+mg=m$\frac{{{v}_{0}}^{2}}{L}$，
解得拉力為：F=$m\frac{{{v}_{0}}^{2}}{L}-mg=0.5×\frac{25}{0.5}-5N=20N$．
平臺(tái)對(duì)人的支持力為：N=Mg-F=600-20N=580N．
根據(jù)牛頓第三定律知，人對(duì)平臺(tái)的壓力是580N．
（3）設(shè)小球能通過A點(diǎn)的最小速度為v，根據(jù)牛頓第二定律得：mg=$m\frac{{v}^{2}}{L}$，
解得：v=$\sqrt{gL}$=$\sqrt{10×0.5}m/s=\sqrt{5}$m/s．
則落地點(diǎn)的最小水平位移為：x=$vt=\sqrt{5}×0.8=\frac{4\sqrt{5}}{5}m$．
小球落地點(diǎn)距c點(diǎn)的范圍為：x$≥\frac{4\sqrt{5}}{5}m$．
答：（1）小球離開最高點(diǎn)時(shí)的速度為5m/s，角速度為10rad/s；
（2）小球在A點(diǎn)時(shí)，人對(duì)平臺(tái)的壓力是580N；
（3）小球落地點(diǎn)距c點(diǎn)的范圍為x$≥\frac{4\sqrt{5}}{5}m$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了平拋運(yùn)動(dòng)、圓周運(yùn)動(dòng)與牛頓第二定律的綜合運(yùn)用，知道平拋運(yùn)動(dòng)在水平方向和豎直方向上的運(yùn)動(dòng)規(guī)律，以及圓周運(yùn)動(dòng)向心力的來源是解決本題的關(guān)鍵．