Question

3．物體以10m/s的初速度從斜面底端沖上傾角為37°的斜坡，物體與斜面間的動摩擦因數(shù)為0.5，sin37°=0.6，求：（g=10m/s²）
（1）物體沿斜面上升的最大位移；
（2）物體再滑到斜面底端時的速度大小；
（3）以沿斜面向上為正方向，畫出物體再斜面上運動的速度時間圖象．

Answer 1

分析 （1）上升過程中，重力和摩擦力都做負功，根據(jù)動能定理求物體上升的最大位移．
（2）從開始上升到再次下滑到最低點的整個過程中，重力做功為零，再根據(jù)動能定理求物體再滑到斜面底端時的速度大�。�
（3）根據(jù)牛頓第二定律求出物體上滑和下滑的加速度，根據(jù)位移時間關(guān)系式分別求出上滑和下滑時間，再畫出圖象

解答 解：（1）上升過程中，重力和摩擦力做負功，根據(jù)動能定理可得
  $-mgxsin37°-μmgcos37°•x=0-\frac{1}{2}mv_0^2$
解得物體上升的最大位移 x=5m
（2）從開始上升到再次下滑到最低點過程中，重力做功為零，根據(jù)動能定理可得
  $-μmgcos37°•2x=\frac{1}{2}m{v^2}-\frac{1}{2}mv_0^2$
解得物體再滑到斜面底端時的速度大小 $v=2\sqrt{5}m/s$
（3）上滑過程中，物體做勻減速直線運動，根據(jù)牛頓第二定律可得
  mgsin37°+μmgcos37°=ma₁
上滑所有時間 $x=\frac{1}{2}{a_1}t_1^2$
聯(lián)立解得 t₁=1s，即上滑過程中初速度為10m/s，末速度為零，所用時間為1s．
下滑過程中，物體做勻加速直線運動，根據(jù)牛頓第二定律可得
-mgsin37°+μmgcos37°=ma₂
下滑所用時間 $x=\frac{1}{2}{a_2}t_2^2$
聯(lián)立解得 ${t_2}=\sqrt{5}s$，即下滑過程中初速度為0，末速度為$v=2\sqrt{5}m/s$，所用時間為$\sqrt{5}s$
作圖如圖所示．
答：
（1）物體上升的最大位移是5m．
（2）物體再滑到斜面底端時的速度大小是2$\sqrt{5}$m/s．
（3）如圖所示．

點評 本題涉及力在空間的積累效果，運用動能定理解答比較簡便，也可以就根據(jù)牛頓第二定律和運動學(xué)公式結(jié)合解答．