Question

13．如圖甲，質(zhì)量為1kg的小球A在細(xì)線拉力作用下做水平面內(nèi)的勻速圓周運(yùn)動(dòng)，其角速度為ω，細(xì)線與豎直方向的夾角為θ，改變小球運(yùn)動(dòng)的角速度，得到ω²隨的變化關(guān)系如乙圖，g取10m/s²，下列結(jié)論中正確的是（　　）

• A． 細(xì)線的長(zhǎng)度為1.25m
• B． 細(xì)線的長(zhǎng)度為0.8m
• C． 當(dāng)ω=4rad/s時(shí)，小球的線速度大小為2.5$\sqrt{3}$m/s
• D． 當(dāng)ω=4rad/s時(shí)，小球的線速度大小為2.5m/s

Answer 1

分析 小球靠重力和拉力的合力提供向心力，結(jié)合牛頓第二定律得出ω²與$\frac{1}{cosθ}$的關(guān)系式，根據(jù)圖線的斜率求出細(xì)線的長(zhǎng)度．由ω²與$\frac{1}{cosθ}$的關(guān)系式求出ω=4rad/s時(shí)θ的大小，結(jié)合線速度與角速度的關(guān)系求出小球的線速度大�。�

解答 解：A、小球靠重力和拉力的合力提供向心力，根據(jù)牛頓第二定律得：mgtanθ=mLsinθω²，則有：${ω}^{2}=\frac{g}{L}•\frac{1}{cosθ}$，可知圖線的斜率為：k=$\frac{g}{L}=\frac{10}{1.25}$，解得細(xì)線的長(zhǎng)度為：L=1.25m，故A正確，B錯(cuò)誤．
C、根據(jù)${ω}^{2}=\frac{g}{L}•\frac{1}{cosθ}$知，當(dāng)ω=4rad/s時(shí)，$\frac{1}{cosθ}$=2，解得：θ=60°，則小球的線速度為：v=$Lsinθ•ω=1.25×\frac{\sqrt{3}}{2}×4=2.5\sqrt{3}m/s$，故C正確，D錯(cuò)誤．
故選：AC．

點(diǎn)評(píng) 對(duì)于圖線問題，一般的解題思路是通過物理規(guī)律求出物理量之間的關(guān)系式，再結(jié)合圖線的斜率或截距進(jìn)行求解．本題的關(guān)鍵通過牛頓第二定律得出ω²與$\frac{1}{cosθ}$的關(guān)系式．