Question

4．如圖所示為傾斜放置的傳送帶，傳送帶與水平面間的夾角為θ，傳送帶上端到下端的距離為L，開始時(shí)傳送帶以一定的速度沿順時(shí)針勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，讓一物塊在傳送帶的上端由靜止釋放，結(jié)果物塊滑到傳送帶底端的時(shí)間為2$\sqrt{\frac{L}{gsinθ}}$．將傳送帶沿逆時(shí)針方向仍以原來速度的大小勻速轉(zhuǎn)動(dòng)．物塊仍由傳送帶頂端由靜止釋放，結(jié)果物塊運(yùn)動(dòng)到與傳送帶速度相同時(shí)所用時(shí)間是從頂端到底端所用時(shí)間的一半，重力加速度為g，求：
（1）物塊與傳送帶間的動(dòng)摩擦因數(shù)的大�。�
（2）傳送帶的速度大�。�

Answer 1

分析 （1）傳送帶順時(shí)針運(yùn)動(dòng)時(shí)，根據(jù)牛頓第二定律，列出合外力與加速度的關(guān)系，根據(jù)運(yùn)動(dòng)學(xué)公式解出加速度，即可求解動(dòng)摩擦因數(shù)；
（2）傳送帶逆時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，根據(jù)牛頓第二定律和（1）中的動(dòng)摩擦因數(shù)求解加速度，根據(jù)運(yùn)動(dòng)學(xué)公式求出傳送帶的速度．

解答 解：（1）傳送帶順時(shí)針勻速轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)有，mgsinθ-μmgcosθ=ma
由運(yùn)動(dòng)學(xué)公式得，L=$\frac{1}{2}$at²
可解得，μ=$\frac{1}{2}$tanθ
（2）傳送帶逆時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)有，mgsinθ+μmgcosθ=ma′
由運(yùn)動(dòng)學(xué)公式得，v=a′$\frac{t}{2}$
解得，v=$\sqrt{\frac{gLsinθ}{4}}$
答：（1）物塊與傳送帶間的動(dòng)摩擦因數(shù)的大小為$\frac{1}{2}$tanθ；
（2）傳送帶的速度大小為$\sqrt{\frac{gLsinθ}{4}}$．

點(diǎn)評 此題考查了牛頓第二定律的運(yùn)用，是一個(gè)基礎(chǔ)題；弄清物體運(yùn)動(dòng)時(shí)，摩擦力的方向是解題的關(guān)鍵．靈活的運(yùn)用運(yùn)動(dòng)學(xué)公式會(huì)使計(jì)算變的更簡單．