Question

10．一理想降壓變壓器原、副線圈匝數(shù)比為k，原線圈與阻值為4R₀的電阻串聯(lián)后，接入有效值為25V的正弦交流電源；副線圈電路中固定電阻的阻值為R₀，當負載電阻的阻值R=5R₀時，理想電壓表的示數(shù)為5V．保持變壓器輸入電流不變，現(xiàn)將負載電阻的阻值增大到R′=11R₀，此時輸入電壓有效值為U，則（　�。�

• A． k=$\frac{25}{6}$，U=49V
• B． k=$\frac{25}{6}$，U=48V
• C． k=4，U=49V
• D． k=4，U=48V

Answer 1

分析 根據(jù)變壓器的變壓比規(guī)律和變流比規(guī)律列式，結(jié)合串并聯(lián)知識和歐姆定律可以求得k和輸入電壓的有效值

解答 解：根據(jù)題意知，當負載電阻的阻值R=5R₀時，理想電壓表的示數(shù)為5V
副線圈電流${I}_{2}^{\;}=\frac{5}{5{R}_{0}^{\;}}=\frac{1}{{R}_{0}^{\;}}$
副線圈兩端的電壓${U}_{2}^{\;}={I}_{2}^{\;}•6{R}_{0}^{\;}=\frac{1}{{R}_{0}^{\;}}•6{R}_{0}^{\;}=6V$
原線圈兩端的電壓${U}_{1}^{\;}=k{U}_{2}^{\;}=6k$
原線圈中的電流${I}_{1}^{\;}=\frac{1}{K}{I}_{2}^{\;}=\frac{1}{K{R}_{0}^{\;}}$
在原線圈電路中：$U={I}_{1}^{\;}•4{R}_{0}^{\;}+{U}_{1}^{\;}$
即$25=\frac{1}{k{R}_{0}^{\;}}•4{R}_{0}^{\;}+6k=\frac{4}{k}+6k$
解得：k=4
因為變壓器輸入電流不變，輸出電流也不變，負載電阻的阻值增大到$R′=11{R}_{0}^{\;}$
副線圈電壓${U}_{2}^{′}={I}_{2}^{\;}•12{R}_{0}^{\;}=\frac{1}{{R}_{0}^{\;}}•12{R}_{0}^{\;}=12V$
原線圈兩端的電壓${U}_{1}^{′}=k{U}_{2}^{\;}=4×12=48V$
原線圈電流${I}_{1}^{′}=\frac{1}{k}•{I}_{2}^{′}=\frac{1}{4}×\frac{1}{{R}_{0}^{\;}}=\frac{1}{4{R}_{0}^{\;}}$
輸入電壓的有效值$U′=\frac{1}{4{R}_{0}^{\;}}•4{R}_{0}^{\;}+{U}_{1}^{′}=1+48=49V$，故C正確，ABD錯誤；
故選：C

點評 本題考查變壓器原理，只要掌握住理想變壓器的電壓、電流之間的關(guān)系，最大值和有效值之間的關(guān)系即可解決本題．