Question

（2011?浙江模擬）如圖所示，光滑絕緣的正方形水平桌面邊長為d=0.48m，離地高度h=1.25m．桌面上存在一水平向左的勻強電場（其余位置均無電場），電場強度E=1×10⁴N/C．在水平桌面上某一位置P處有一質(zhì)量m=0.01kg，電量q=1×10^-6C的帶正電小球以初速v₀=1m/s向右運動．空氣阻力忽略不計，重力加速度g=10m/s²
（1）求小球在桌面上運動時的加速度；
（2）P處距右端桌面多遠時，小球從開始運動到最終落地的水平距離最大，并求出該最大水平距離．

Answer 1

分析：（1）對小球受力分析，受到重力、支持力和電場力，根據(jù)牛頓第二定律列式求加速度即可；
（2）先假設桌面足夠長，計算出速度減為零需要的減速距離，判斷出小球只能從右側(cè)滾下，然后根據(jù)運動學公式求出平拋的初速度，再結(jié)合平拋運動的知識求得射程的一般表達式，得到初末位置的水平距離，根據(jù)數(shù)學知識得到最大值．

解答：解：（1）對小球受力分析，受到重力、支持力和電場力，重力和支持力平衡，根據(jù)牛頓第二定律，有
a=

F

m

=

qE

m

=1.0m/s2      方向：水平向左
（2）球先向右減速，假設桌面足夠長，減為零的過程，有
x=

v2

2a

=0.5m，大于桌面邊長，故小球一直減速；
設球到桌面右邊的距離為x₁，球離開桌面后作平拋運動的水平距離為x₂，則x_總=x₁+x₂
由v²-v₀²=-2ax₁
代入得   v=

1-2×1×x1

=

1-2x1

設平拋運動的時間為t，根據(jù)平拋運動的分位移公式，有
h=

1

2

gt2  
代入得t=0.5s
水平方向，有
x2=vt=0.5

1-2x1

故 x總=x1+0.5

1-2x1

令y=

1-2x1

則 x總=

1-y2+y

2

故，當y=

1

2

即x1=

3

8

m時，水平距離最大
最大值為：xm=

5

8

m  
即距桌面右端

3

8

m處放入，有最大水平距離為

5

8

m．

點評：本題關鍵根據(jù)牛頓第二定律求出加速度后，結(jié)合平拋運動的分位移公式得出初末位置的水平距離表達式，最后根據(jù)數(shù)學知識求極大值．