Question

14．如圖所示，質(zhì)量為m的木塊靜止地放在半徑為R的半球體上，半球體與木塊均處于靜止?fàn)顟B(tài)，已知木塊與半球體間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ，木塊與球心的連線與水平地面的夾角為θ，則下列說(shuō)法正確的是（　�。�

• A． 地面對(duì)半球體的摩擦力方向水平向左
• B． 木塊所受摩擦力大小為μmgcosθ
• C． 木塊所受摩擦力大小為mgcosθ
• D． 木塊對(duì)半球體的壓力大小為mgsinθ

Answer 1

分析 對(duì)小木塊受力分析，并將重力分解到半球半徑方向和接觸點(diǎn)的切線方向，由平衡條件對(duì)切線方向和半徑方向列方程，解出半球?qū)π∧緣K的支持力的表達(dá)式和摩擦力的表達(dá)式，由于小木塊保持靜止，故摩擦力不能用f=μN(yùn)，只能用平衡條件求出．

解答 解：A、設(shè)半球體的質(zhì)量為M，以小木塊和半球體整體為研究對(duì)象，受重力和支持力，根據(jù)平衡條件得知，地面對(duì)半球體的摩擦力為零．故A錯(cuò)誤．
B、對(duì)小物塊受力分析，如圖：

將重力正交分解，如圖：

由于物體靜止在半球上，處于平衡態(tài)，沿半徑方向列平衡方程：
N-mgsinθ=0
解得：N=mgsinθ
根據(jù)牛頓第三定律，木塊對(duì)半球體的壓力為mgsinθ，故D正確；
沿切向列平衡方程：
f-mgcosθ=0
解得：f=mgcosθ，故BC錯(cuò)誤；
故選：D

點(diǎn)評(píng) 該題考查多個(gè)物體的平衡，須采用整體法和隔離法處理兩個(gè)物體的平衡問(wèn)題，要注意題中θ與斜面的傾角不同．