Question

20．引力波的發(fā)現證實了愛因斯坦100年前所做的預測．1974年發(fā)現了脈沖雙星間的距離在減小就已間接地證明了引力波的存在．如果將該雙星系統簡化為理想的圓周運動模型，如圖所示，兩星球在相互的萬有引力作用下，繞O點做勻速圓周運動．由于雙星間的距離減小，則（　�。�

• A． 兩星的運動周期均逐漸減小
• B． 兩星的運動角速度均逐漸減小
• C． 兩星的向心加速度均逐漸減小
• D． 兩星的運動速度均逐漸減小

Answer 1

分析 雙星做勻速圓周運動具有相同的角速度，靠相互間的萬有引力提供向心力，根據萬有引力提供向心力得出雙星的軌道半徑關系，從而確定出雙星的半徑如何變化，以及得出雙星的角速度、線速度、加速度和周期的變化．

解答 解：A、根據$G\frac{{m}_{1}{m}_{2}}{{L}^{2}}$=m₁r₁ω²=m₂r₂ω²，知m₁r₁=m₂r₂，知軌道半徑比等于質量之反比，雙星間的距離減小，則雙星的軌道半徑都變小，根據萬有引力提供向心力，知角速度變大，周期變小，故A正確，B錯誤．
C、根據$G\frac{{m}_{1}{m}_{2}}{{L}^{2}}$=m₁a₁=m₂a知，L變小，則兩星的向心加速度增大，故C錯誤．
D、根據$G\frac{{m}_{1}{m}_{2}}{{L}^{2}}$=${m}_{1}\frac{{{v}_{1}}^{2}}{{r}_{1}}$，解得${v}_{1}=\sqrt{\frac{G{m}_{2}{r}_{1}}{{L}^{2}}}$，由于L平方的減小比r₁和r₂的減小量大，則線速度增大，故D錯誤．
故選：A．

點評 解決本題的關鍵知道雙星靠相互間的萬有引力提供向心力，知道雙星的軌道半徑比等于質量之反比．