Question

6．一個帶電荷量為-q、質量為m的小球從光滑絕緣的斜面軌道的A點由靜止下滑，小球恰能通過半徑為R的豎直圓形軌道的最高點B而做圓周運動．現(xiàn)在豎直方向上加如圖所示的勻強電場，且電場強度滿足mg=2qE．若仍從A點由靜止釋放該小球，則（　�。�

• A． 小球仍恰好過B點
• B． 小球不能過B點
• C． 小球能過B點，且在B點與軌道之間壓力不為0
• D． 以上說法都不對

Answer 1

分析 沒有電場時，小球恰能通過軌道的最高點時恰好由重力提供向心力．加上電場時，運用動能定理分析到最高點時速度，研究向心力，判斷能否通過最高點，并求出小球到達B點的速度．

解答 解：沒有電場時，最高點速度設為v，
則 mg=$m\frac{{v}^{2}}{R}$
又根據(jù)機械能守恒定律得：mg（h-2R）=$\frac{1}{2}$mv²
解得：h=$\frac{5}{2}R$
加上電場時，恰好過最高點時，軌道對小球沒有作用，設需要的速度設為v_B′．
則得：mg-qE=$m\frac{{v}_{B}{'}^{2}}{R}$
由題意知：mg=2qE，
又h=$\frac{5}{2}$R
解得：v_B′=$\sqrt{\frac{（mg-qE）R}{m}}$=$\sqrt{\frac{1}{2}gR}$
根據(jù)動能定理有：
mg（h-2R）-qE（h-2R）=$\frac{1}{2}$mv_B′²
解得：v_B′=$\sqrt{\frac{1}{2}gR}$，說明小球仍恰好能過B點．球與軌道間無作用力，故A正確，BCD錯誤．
故選：A．

點評 本題是動能定理和向心力知識的綜合，關鍵是分析小球過最高點的臨界速度，知道小球剛好到達B點時，軌道對B作用力為零．