Question

1．電視機(jī)顯像管主要由熒光屏、電子槍和偏轉(zhuǎn)線圈等組成．電子槍中的燈絲被加熱后能發(fā)射大量的電子，經(jīng)過(guò)加速電壓加速后形成電子束，從電子槍中高速射出．偏轉(zhuǎn)線圈中通以電流就會(huì)產(chǎn)生磁場(chǎng)，電子束在磁場(chǎng)的作用下發(fā)生偏轉(zhuǎn)，最后撞到熒光屏上，使顯像管平面玻璃內(nèi)壁上涂的熒光粉發(fā)光．如圖所示，是電視顯像管的簡(jiǎn)化原理圖．熾熱的金屬絲k發(fā)射出電子，在金屬絲k和金屬板M之間加一電壓，使電子在真空中加速后，從金屬板的小孔C穿出，垂直磁場(chǎng)方向進(jìn)入有界abcd矩形勻強(qiáng)磁場(chǎng)區(qū)，經(jīng)勻強(qiáng)磁場(chǎng)區(qū)射出后，打在熒光屏上．已知電子的質(zhì)量為m，電荷量為e，矩形磁場(chǎng)區(qū)域的ab邊長(zhǎng)為$\sqrt{3}$l，bc邊長(zhǎng)為2l，磁場(chǎng)的右邊界距離熒光屏$\sqrt{3}$l．當(dāng)加速電壓為U（電子從金屬絲k上飛出時(shí)的初速度忽略不計(jì)）時(shí)，電子從ad邊的中點(diǎn)處垂直ad射入矩形磁場(chǎng)區(qū)，并恰好從有界勻強(qiáng)磁場(chǎng)的右下角c點(diǎn)飛出．不計(jì)電子間的相互作用及重力影響．求：
（1）電子射入磁場(chǎng)時(shí)的速度大��；
（2）勻強(qiáng)磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度大��；
（3）電子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間；
（4）電子打在熒光屏上的亮點(diǎn)與熒光屏中心O點(diǎn)的距離．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)動(dòng)能定理即可求電子射入磁場(chǎng)時(shí)的速度大小；
（2）電子進(jìn)入勻強(qiáng)磁場(chǎng)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，洛倫茲力提供向心力，根據(jù)幾何關(guān)系求出半徑，聯(lián)立方程即可求勻強(qiáng)磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度大��；
（3）根據(jù)幾何關(guān)系求出圓心角，由周期公式求出周期T，根據(jù)$t=\frac{θ}{2π}T$電子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間；
（4）根據(jù)幾何關(guān)系求出電子打在熒光屏上的亮點(diǎn)與熒光屏中心O點(diǎn)的距離．

解答 解：（1）電子從金屬絲k運(yùn)動(dòng)到金屬板C孔處：eU=$\frac{1}{2}m{v^2}$
解得：$v=\sqrt{\frac{2eU}{m}}$
（2）設(shè)電子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的軌道半徑為R，則：evB=m$\frac{v^2}{R}$
由圖示幾何知識(shí)可知：${R^2}={（\sqrt{3}l）^2}+{（R-l）^2}$
解得：R=2l
$B=\frac{1}{l}\sqrt{\frac{mU}{2e}}$
（3）電子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中：
周期$T=\frac{2πR}{v}$
運(yùn)動(dòng)時(shí)間$t=\frac{θ}{{{{360}^0}}}T$
根據(jù)幾何關(guān)系，有$sinθ=\frac{l}{R}$-
解得：θ=60°
$t=\frac{2πl(wèi)}{3}\sqrt{\frac{m}{2eU}}$
（4）設(shè)電子打在熒光屏上的A點(diǎn)，距離中心O點(diǎn)為x，由圖示幾何知識(shí)可知：
$x=l+\sqrt{3}ltanθ$
解得：x=4l
答：（1）電子射入磁場(chǎng)時(shí)的速度大小$\sqrt{\frac{2eU}{m}}$；
（2）勻強(qiáng)磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小$\frac{1}{l}\sqrt{\frac{mU}{2e}}$；
（3）電子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間；
（4）電子打在熒光屏上的亮點(diǎn)與熒光屏中心O點(diǎn)的距離4l．

點(diǎn)評(píng) 該題涉及到帶電粒子在電場(chǎng)和磁場(chǎng)的運(yùn)動(dòng)情況，對(duì)同學(xué)們的分析能力和數(shù)學(xué)功底要求較高，關(guān)鍵是要有耐心，正確畫(huà)出軌跡后充分結(jié)合數(shù)學(xué)知識(shí)即可．