Question

5．如圖（a）所示，光滑平行的金屬導軌水平放置，間距L=0.2m，其左端接有R=1Ω的定值電阻，磁感應(yīng)強度大小B=0.5T的勻強磁場垂直于導軌平面向下．導體棒MN垂直導軌放在上面，不計導軌和導體棒的電阻．導體棒在平行于導軌的力F作用下由靜止開始向右做勻加速直線運動，運動過程中導體棒與導軌始終接觸良好．已知力F隨時間t的變化關(guān)系如圖（b）所示，則由此可推得（　　）

• A． 導體棒的質(zhì)量為0.5kg
• B． 導體棒的質(zhì)量為0.1kg
• C． 導體棒的加速度為1m/s²
• D． 導體棒由靜止開始運動10s過程通過定值電阻的電量為50C

Answer 1

分析 導體棒做勻加速直線運動，根據(jù)牛頓第二定律求得作用力的表達式，再根據(jù)F圖象求得導體棒的加速度和質(zhì)量，根據(jù)$Q=It=\frac{E}{R}t=\frac{△φ}{△tR}•△t=\frac{△φ}{R}$求得由靜止開始運動10s過程通過定值電阻的電量．

解答 解：ABC、由題意知導體棒在拉力F和安培力f作用下做初速度為零的勻加速直線運動，令其加速度為a，則導體棒的瞬時速度
v=at
導體棒受到的安培力f=BIL=$B\frac{BLv}{R}L$=$\frac{{B}^{2}{L}^{2}at}{R}$
根據(jù)牛頓第二定律有：F-f=ma
代入f有：
$F-\frac{{B}^{2}{L}^{2}at}{R}=ma$
整理可得：F=$ma+\frac{{B}^{2}{L}^{2}a}{R}t$
對照F-t圖象可得：
ma=1       ①
$\frac{{B}^{2}{L}^{2}}{R}a=\frac{1}{10}$            ②
由①②兩式可解得：m=0.1kg，a=10m/s²
故AC錯誤，B正確．
D、據(jù)$Q=It=\frac{E}{R}t=\frac{△φ}{△tR}•△t=\frac{△φ}{R}$可得10s時間內(nèi)通過定值電阻的電量
Q=$\frac{△φ}{R}=\frac{BS}{R}=\frac{0.5×0.2×\frac{1}{2}×10×1{0}^{2}}{1}C$=50C
故D正確．
故選：BD．

點評 解決本題的關(guān)鍵是根據(jù)牛頓第二定律寫出作用在導體棒上的力F與時間t的關(guān)系式，再根據(jù)圖象截距和斜率求出導體棒的加速度和質(zhì)量，能根據(jù)$Q=\frac{△φ}{R}$求得通過導體的電荷量．