Question

2．一客運列車勻速行駛，其車輪在鐵軌間的接縫處會產生周期性撞擊．坐在該客車中的某旅客測得從第1次到第5次撞擊聲之間的時間間隔為10.0s．在相鄰的平行車道上有一列貨運列車，當該旅客經過貨車車尾時，貨車恰好從靜止開始以恒定加速度沿客車行進方向運動．該旅客在此后的20.0s內，看到恰好有10節(jié)貨車車廂被他連續(xù)超過．已知每根鐵軌的長度為50m，每節(jié)貨車車廂的長度為15.0m，貨車車廂間距忽略不計．求：
（1）客車運行速度的大小；
（2）貨車運行加速度的大小．

Answer 1

分析 畫出兩列車運動情景示意圖，更好地理解運動過程，抓住兩列車運動的位移關系，建立關系式x₁-x₂=NL 得以求解．

解答 解：（1）從第1次到第5次撞擊聲之間的時間間隔為t=10.0s，
則撞擊間隔時間△t=$\frac{t}{n-1}=\frac{10.0}{5-1}s=2.5s$
客車運行速度$v=\frac{L}{△t}=\frac{50}{2.5}m/s=20.0m/s$
（2）該旅客經過貨車車尾時，該旅客在此后的T=20.0s內，看到恰好有N=10節(jié)貨車車廂被他連續(xù)超過，期間客運列車的位移為x₁，貨運列車的位移為x₂，
則有：x₁=vT=20.0×20.0m=400.0m
x₂=x₁-NL=400.0m-10×15.0=250.0m
${x}_{2}=\frac{1}{2}a{T}^{2}$
代入數據，解得：a=1.25m/s²
答：（1）客車運行速度的大小為20.0m/s；
（2）貨車運行加速度的大小為1.25m/s²

點評 考查勻變速直線運動的規(guī)律應用能力，兩個運動抓住三層關系：時間、速度、位移，尋找關系建立等式．畫情景示意圖有助于理解運動過程，提高解題速度．