Question

9．如圖所示，質(zhì)量m_B=2kg的平板車(chē)B上表面水平，在平板車(chē)左端相對(duì)于車(chē)靜止著一塊質(zhì)量m_A=2kg的物塊A，A、B一起以大小為v₁=0.5m/s的速度向左運(yùn)動(dòng)，一顆質(zhì)量m₀=0.01kg的子彈以v₀=600m/s的水平初速度向右瞬間射穿A后，速度變?yōu)関=200m/s．已知A與B之間的動(dòng)摩擦因數(shù)不為零，且A與B最終達(dá)到相對(duì)靜止時(shí)A剛好停在B的右端，車(chē)長(zhǎng)L=1m，g=10m/s²，求：
（1）A、B間的動(dòng)摩擦因數(shù)；
（2）整個(gè)過(guò)程中因摩擦產(chǎn)生的熱量為多少？

Answer 1

分析 （1）子彈射出木塊A的過(guò)程中，子彈和A組成的系統(tǒng)動(dòng)量守恒，結(jié)合動(dòng)量守恒定律求出子彈穿過(guò)A后A的速度大小，然后對(duì)A和B組成的系統(tǒng)運(yùn)用動(dòng)量守恒定律，再結(jié)合能量守恒定律求出A、B間的動(dòng)摩擦因數(shù)．
（2）對(duì)全過(guò)程運(yùn)用能量守恒，求出整個(gè)過(guò)程中因摩擦產(chǎn)生的熱量．

解答 解：（1）規(guī)定向右為正方向，子彈與A作用過(guò)程，動(dòng)量守恒，根據(jù)動(dòng)量守恒定律得：
m₀v₀-m_Av₁=m₀v+m_Av_A，
代入數(shù)據(jù)解得：v_A=1.5m/s，
子彈穿過(guò)后，A以1.5m/s的速度開(kāi)始右滑，B以0.5m/s向左做勻減速直線運(yùn)動(dòng)，當(dāng)A、B有共同速度時(shí)，對(duì)A、B組成的系統(tǒng)運(yùn)用動(dòng)量守恒，規(guī)定向右為正方向，有：
m_Av_A-m_Bv₁=（m_A+m_B）v₂，
代入數(shù)據(jù)解得：${v}_{2}=\frac{1}{2}m/s$．
根據(jù)功能關(guān)系知：$μ{m}_{A}gL=\frac{1}{2}{m}_{A}{{v}_{A}}^{2}+\frac{1}{2}{m}_{B}{{v}_{1}}^{2}$-$\frac{1}{2}（{m}_{A}+{m}_{B}）{{v}_{2}}^{2}$，
代入數(shù)據(jù)解得：μ=0.1．
（2）根據(jù)能量守恒得，整個(gè)過(guò)程中因摩擦產(chǎn)生的熱量為：
Q=$\frac{1}{2}{m}_{0}{{v}_{0}}^{2}+\frac{1}{2}（{m}_{A}+{m}_{B}）{{v}_{1}}^{2}$-$\frac{1}{2}{m}_{0}{v}^{2}-\frac{1}{2}（{m}_{A}+{m}_{B}）{{v}_{2}}^{2}$，
代入數(shù)據(jù)解得：Q=1600J．
答：（1）A、B間的動(dòng)摩擦因數(shù)為0.1；
（2）整個(gè)過(guò)程中因摩擦產(chǎn)生的熱量為1600J．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了動(dòng)量守恒和能量守恒的綜合運(yùn)用，知道子彈射出木塊A的過(guò)程中動(dòng)量守恒，A、B發(fā)生相對(duì)滑動(dòng)過(guò)程中，A、B組成的系統(tǒng)動(dòng)量守恒．