Question

14．如圖所示，水平桌面上，一質(zhì)量為m=2kg的滑塊在水平恒力F=20N的作用下開始靜止運(yùn)動(dòng)，滑行L=0.6m后自A點(diǎn)脫離桌面，此時(shí)撤去拉力F，則滑塊恰能無碰撞地沿圓弧切線自B點(diǎn)進(jìn)入光滑豎直圓弧軌道，并沿軌道下滑，已知滑塊與桌面間的動(dòng)摩擦因素為μ=0.25，AB間水平距離為2L，圓弧半徑R=1m，圓弧所對的圓心角θ=106°．g取10m/s²，不計(jì)空氣阻力，求：
（1）桌面離地高度h；
（2）滑塊運(yùn)動(dòng)到圓弧軌道最低點(diǎn)C時(shí)對軌道的壓力大�。�

Answer 1

分析 （1）研究滑塊在水平面上運(yùn)動(dòng)的過程，由動(dòng)能定理求出滑塊離開桌面時(shí)的速度．由平拋運(yùn)動(dòng)的規(guī)律求出滑塊到達(dá)B點(diǎn)的速度，對AB過程，由機(jī)械能守恒定律求出h．
（2）由B到C的過程，由機(jī)械能守恒求出滑塊經(jīng)過C點(diǎn)的速度，再由牛頓運(yùn)動(dòng)定律求出滑塊對軌道的壓力．

解答 解：（1）滑塊在水平面上運(yùn)動(dòng)的過程，由動(dòng)能定理得
  FL-μmgL=$\frac{1}{2}m{v}_{A}^{2}$
解得 v_A=3m/s
滑塊離開A點(diǎn)后做平拋運(yùn)動(dòng)，到B點(diǎn)時(shí)速度沿圓弧切線方向，由速度的分解可知：
B點(diǎn)的速度 v_B=$\frac{{v}_{A}}{cos53°}$=5m/s
從A到B，由動(dòng)能定理得
  mgh=$\frac{1}{2}m{v}_{B}^{2}$-$\frac{1}{2}m{v}_{A}^{2}$
解得 h=0.8m
（2）從B到C，由機(jī)械能守恒定律得
  mgR（1-cos53°）=$\frac{1}{2}m{v}_{C}^{2}$-$\frac{1}{2}m{v}_{B}^{2}$
在C點(diǎn)，由牛頓第二定律有 N-mg=m$\frac{{v}_{C}^{2}}{R}$
聯(lián)立解得 N=86N
故由牛頓第三定律得滑塊運(yùn)動(dòng)到圓弧軌道最低點(diǎn)C時(shí)對軌道的壓力大小是86N．
答：
（1）桌面離地高度h是0.8m；
（2）滑塊運(yùn)動(dòng)到圓弧軌道最低點(diǎn)C時(shí)對軌道的壓力大小是86N．

點(diǎn)評 本題關(guān)鍵是明確滑塊的受力情況和運(yùn)動(dòng)過程，注意過程的連接點(diǎn)是解題的切入點(diǎn)，要知道滑塊通過B點(diǎn)時(shí)速度沿圓弧的切線方向，分段運(yùn)用動(dòng)能定理、平拋運(yùn)動(dòng)的規(guī)律、機(jī)械能守恒定律和牛頓運(yùn)動(dòng)定律列式研究．