Question

圖為“嫦娥三號”探測器在月球上著陸最后階段的示意圖。首先在發(fā)動機作用下，探測器受到推力在距月面高度為h1處懸停（速度為0，h1遠小于月球半徑）；接著推力改變，探測器開始豎直下降，到達距月面高度為h2處的速度為υ；此后發(fā)動機關閉，探測器僅受重力下落到月面。已知探測器總質(zhì)量為m（不包括燃料），地球和月球的半徑比為k1，質(zhì)量比為k2，地球表面附近的重力加速度為g。求：

（1）月球表面附近的重力加速度大小及探測器剛接觸月面時的速度大小；

（2）從開始豎直下降到剛接觸月面時，探測器機械能的變化。

Answer 1

【答案】（1）；（2）mv2－mg（h1－h(huán)2）。

【考點】自由落體運動，機械能的變化

【解析】（1）設地球質(zhì)量和半徑分別為M和R，月球的質(zhì)量、半徑和表面附近的得力加速度分別為M′、R′和g′，探測器剛接觸月面時的速度大小為vt。

由mg′=G和mg=G得　　g′=g

由vt2－v2=2g′h2得　　

（2）設機械能的變化量為△E，動能的變化量為△Ek，重力勢能的變化量為△Ep，

由△E＝△Ek＋△Ep

有△E＝m（v2+）－m，得△E＝mv2－mg（h1－h(huán)2）。