Question

4．跳臺滑雪是一種極為壯觀的運動，如圖所示，運動員穿著滑雪板，從跳臺水平飛出，在空中飛行一段距離后著陸，設(shè)運動員連同滑雪板的總質(zhì)量m=50kg，從傾角θ=37°的坡頂A點以速度v₀=20m/s沿水平方向飛出，恰落到山坡與水平面連接的B處．（g=10m/s²，sin37°=0.6，cos37°=0.8）求：
（1）運動員在空中飛行的時間；
（2）AB間的距離s；
（3）運動員落到水平面上的B處后沿水平面運動時順勢屈腿以緩沖，使他垂直于水平面的分速度在△t=0.50s的時間內(nèi)減小為零．試求緩沖過程中滑雪板對水平面的平均壓力．

Answer 1

分析 （1）運動員從O點水平飛出做平拋運動，落在山坡上有豎直位移與水平位移之比等于tanθ，由分位移公式和位移關(guān)系求解運動的時間．
（2）平拋運動在水平方向上做勻速直線運動，求出水平位移，再由幾何關(guān)系求出AB間的距離s．
（3）求出落到斜坡上豎直方向和水平方向的分速度，根據(jù)正交分解，得出垂直于斜坡的速度，然后根據(jù)牛頓第二定律求出壓力的大�。�

解答 解：（1）運動員做平拋運動，由A到B，有：
 y=$\frac{1}{2}g{t}^{2}$，x=v₀t     
又tan37°=$\frac{y}{x}$
由以上各式得 t=$\frac{2{v}_{0}tan37°}{g}$=$\frac{2×20×\frac{3}{4}}{10}$s=3s
（2）水平位移大小 x=v₀t=20×3m=60m
故AB間的距離 s=$\frac{x}{cos37°}$=75m
（3）運動員落地前瞬間的豎直分速度 v_y=gt=30m/s
運動員落地過程中豎直方向平均加速度大小  $\overline{{a}_{y}}$=$\frac{△{v}_{y}}{△t}$=$\frac{30}{0.50}$=60m/s²；
設(shè)地對滑雪板作用力為F_N
由由牛頓第二定律得 F_N-mg=m$\overline{{a}_{y}}$
解得：F_N=3500N
故滑雪板對地的平均壓力大小為3500N．
答：
（1）運動員在空中飛行的時間是3s；
（2）AB間的距離s是75m．
（3）緩沖過程中滑雪板對水平面的平均壓力是3500N．

點評 解決本題的關(guān)鍵知道平拋運動在水平方向做勻速直線運動，在豎直方向做自由落體運動．以及運動員落在斜面上，垂直于斜面方向的合力產(chǎn)生加速度，使運動員垂直于斜面的速度減小到0．