Question

7．如右圖所示，兩條平行的光滑金屬導(dǎo)軌固定在傾角為θ的絕緣斜面上，導(dǎo)軌上端連接一個(gè)定值電阻．導(dǎo)體棒a和b放在導(dǎo)軌上，與導(dǎo)軌垂直并良好接觸．斜面上水平虛線PQ以下區(qū)域內(nèi)，存在著垂直穿過斜面向上的勻強(qiáng)磁場．現(xiàn)對(duì)a棒施以平行導(dǎo)軌斜向上的恒定拉力，使a棒沿導(dǎo)軌勻速向上運(yùn)動(dòng)，此時(shí)放在導(dǎo)軌下端的b棒恰好靜止．當(dāng)a棒運(yùn)動(dòng)到磁場的上邊界PQ處時(shí)，撤去拉力，a棒將繼續(xù)沿導(dǎo)軌向上運(yùn)動(dòng)一段距離后再向下滑動(dòng)，a棒滑回PQ前b棒已滑離導(dǎo)軌．已知a棒、b棒和定值電阻的阻值均為R，b棒的質(zhì)量為m，恒定拉力與b棒的質(zhì)量大小關(guān)系為：恒定拉力=$\frac{7}{2}$mgsinθ，重力加速度為g，導(dǎo)軌電阻不計(jì)．求：
（1）a棒在磁場中沿導(dǎo)軌向上運(yùn)動(dòng)的過程中，a棒中的電流I_a與b棒中的電流I_b之比；
（2）a棒質(zhì)量m_a；
（3）a棒滑回PQ剛進(jìn)入磁場向下運(yùn)動(dòng)時(shí)所受的安培力F_A′的大小，并判斷a棒在磁場中向下運(yùn)動(dòng)時(shí)做什么運(yùn)動(dòng)？

Answer 1

分析 （1）由串并聯(lián)電路的電流規(guī)律可得出兩電阻中電流之比；
（2）a棒勻速運(yùn)動(dòng)，b棒靜止，分別對(duì)兩棒列出平衡的表達(dá)式，結(jié)合兩棒電流的關(guān)系求出a棒的質(zhì)量．
（3）a棒在PQ上方滑動(dòng)過程中機(jī)械能守恒，a棒在磁場中向上滑動(dòng)的速度v₁大小與在剛回到磁場的速度v₂大小相等，根據(jù)平衡求出上滑時(shí)安培力的大小，通過電流的變化，求出下滑時(shí)的安培力，從而確定a棒的運(yùn)動(dòng)規(guī)律．

解答 解（1）a棒沿導(dǎo)軌向上運(yùn)動(dòng)時(shí)，a棒、b棒及電阻R中的電流分別為I_a、I_b、I_R，有：
I_RR=I_bR_b
I_a=I_R+I_b
聯(lián)立解得：$\frac{{I}_{a}}{{I}_}=\frac{2}{1}$．
（2）對(duì)b棒靜止有：I_bLB=mgsinθ  　　　　　　　　　　　
對(duì)a棒勻速有：F=I_aLB+m_agsinθ　　　　　　　　　　　
又$\frac{{I}_{a}}{{I}_}=\frac{2}{1}$，解得：m_a=$\frac{3}{2}$m．　　　　　　　　　　
（3）由于a棒在PQ上方滑動(dòng)過程中機(jī)械能守恒，因而a棒在磁場中向上滑動(dòng)的速度v₁大小與在剛回到磁場的速度v₂大小相等，即為：v₁=v₂=v　　　　　　　　　
設(shè)磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度為B，導(dǎo)體棒長為L．a(chǎn)棒在磁場中運(yùn)動(dòng)時(shí)產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)為：E=BLv，
當(dāng)a棒沿斜面向上運(yùn)動(dòng)時(shí)有：${I}_{a}=\frac{E}{\frac{3R}{2}}$，
F=I_aLB+m_agsinθ　
所以  F_A=I_aLB=2mgsinθ，
當(dāng)a棒滑回PQ剛進(jìn)入磁場向下運(yùn)動(dòng)時(shí)，a棒中的電流為I′_a，則I′_a=$\frac{E}{2R}$　　
F_A′=I′_aLB=$\frac{3}{2}mgsinθ$，
因?yàn)镕_A′=m_agsinθ，所以a棒返回磁場又恰能沿導(dǎo)軌勻速向下運(yùn)動(dòng)．       
答：（1）a棒中的電流I_a與b棒中的電流I_b之比為2：1；
（2）a棒質(zhì)量為$\frac{3}{2}$m；
（3）a棒滑回PQ剛進(jìn)入磁場向下運(yùn)動(dòng)時(shí)所受的安培力為$\frac{3}{2}mgsinθ$，a棒在磁場中向下運(yùn)動(dòng)時(shí)做勻速直線運(yùn)動(dòng)．

點(diǎn)評(píng) 電磁感應(yīng)常常與能量及受力結(jié)合，在分析此類問題時(shí)要注意物體的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)，從而靈活地選擇物理規(guī)律求解．