Question

2．如圖所示，足夠長的木板A置于水平面上，物塊B放在木板A的左端，A、B的質量分為m_A=4.0kg、m_B=l.0kg，A、B之間的動摩擦因數(shù)μ₁=0.1，t=0時刻電動機（距離木板足夠遠）通過水平輕繩拉木板A，使木板A從靜止開始運動．在0～2s內木板A做加速度大小為2m/s²的勻加速直線運動．0～4s內繩的拉力的功率P隨時間t變化的圖象如圖乙所示，t=4s以后電動機停止工作．最大靜摩擦力可近似等于摩擦力，重力加速度g取10m/s²．求：
（1）0～2s內物塊B的加速度大小a_B；
（2）木板A與水平面之間的動摩擦因數(shù)μ₂；
（3）物塊B在木板A上滑行的過程中，B與A因摩擦產生的熱量Q．

Answer 1

分析 （1）先要判斷A、B之間是否發(fā)生相對滑動，可假設相對滑動，對B，運用牛頓第二定律求出加速度，與A的加速度相比較，即可判斷，再求得B的加速度．
（2）由v=at求出t=2s時A的速度．由圖乙讀出P，由P=Fv求出牽引力F，再由A，運用牛頓第二定律列式，可求得木板A與水平面之間的動摩擦因數(shù)μ₂；
（3）t=2s后P變?yōu)?4W，由P=Fv求出此時牽引力，分析A的運動狀態(tài)以及B的運動狀態(tài)，根據(jù)速度公式得到兩者速度相等時所用時間．由位移公式求得兩者的相對位移，從而求得摩擦產生熱量Q．

解答 解：（1）0-2s內，假設A、B之間發(fā)生相對滑動，由牛頓第二定律得：
μ₁m_Bg=m_Ba_B．
代入數(shù)據(jù)解得：a_B=1m/s²．
因 a_B＜a_A，故假設成立，因此物塊B的加速度大小為：a_B=1m/s²．
（2）由題意，t₁=2s時，木板A的速度大小為：v_A1=a_At₁=2×2=4m/s
此時 P=Fv_A1=76W
可得：F=19N
對木板A，由牛頓第二定律可得：
F-μ₂（m_B+m_A）g-μ₁m_Bg=m_Aa_A．
解得：μ₂=0.2
（3）t₁=2s時刻，功率突變?yōu)?4W，可得此時繩子拉力大小為：
F′=$\frac{{P}_{1}}{{v}_{A1}}$=$\frac{44}{4}$=11N
對A，由牛頓第二定律得：
F′-μ₂（m_B+m_A）g-μ₁m_Bg=m_Aa_A2．
代入數(shù)據(jù)解得：a_A2=0
此刻開始A做勻速運動，B繼續(xù)做勻加速運動，設經(jīng)過t₂時間A、B速度相等，則有：
v_A1=a_B（t₁+t₂）
代入數(shù)據(jù)解得：t₂=2s
0-4s內，A的位移為：x_A1=$\frac{1}{2}{a}_{A1}{t}_{1}^{2}$+v_A1t₂．
解得：x_A1=12m
B的位移為：x_B1=$\frac{1}{2}{a}_{B}（{t}_{1}+{t}_{2}）^{2}$．
解得：x_B1=8m
A、B間的相對位移為：△x=x_A1-x_B1=4m
t=4s以后，A、B各自以不同的加速度減速運動
對B：μ₁m_Bg=m_Ba_B2．
解得：a_B=1m/s²．
對A：μ₂（m_B+m_A）g-μ₁m_Bg=m_Aa_A3．
解得：a_A3=2.25m/s²．
對A有：v_A1²=2a_A3x_A2．
解得：x_A2=$\frac{32}{9}$m
對B有：v_A1²=2a_Bx_B2．
解得：x_B2=$\frac{32}{9}$m
因x_B2-x_A2＜△x，故B最終從A左端滑出，因此，Q=μ₁m_Bg•2△x
解得：Q=8J
答：（1）0～2s內物塊B的加速度大小a_B是1m/s²．
（2）木板A與水平面之間的動摩擦因數(shù)μ₂是0.2．
（3）物塊B在木板A上滑行的過程中，B與A因摩擦產生的熱量Q是8J．

點評 分析清楚物體的運動情況，抓住功率與牽引力和速度的關系P=Fv，通過牛頓第二定律和運動學公式結合，邊計算邊判斷兩個物體的運動狀態(tài)是關鍵，要注意把握隱含的臨界狀態(tài)，如兩個物體的速度相同．