Question

（10分）如圖所示，一個圓弧形光滑細(xì)圓管軌道ABC，放置在豎直平面內(nèi)，軌道半徑為R，在A 點(diǎn)與水平地面AD相接，地面與圓心O等高，MN是放在水平地面上長為3R、厚度不計的墊子，左端M正好位于A點(diǎn)．將一個質(zhì)量為m、直徑略小于圓管直徑的小球從A處管口正上方某處由靜止釋放，不考慮空氣阻力．

（1）若小球從C點(diǎn)射出后恰好能打到墊子的M端，則小球經(jīng)過C點(diǎn)時對管的作用力大小和方向如何？

（2）欲使小球能通過C點(diǎn)落到墊子上，小球離A點(diǎn)的最大高度是多少？

Answer 1

（10分）（1）小球離開C點(diǎn)做平拋運(yùn)動，落到M點(diǎn)時水平位移為R，豎直下落高度為R，根據(jù)運(yùn)動學(xué)公式可得：

      運(yùn)動時間                          （1分）

從C點(diǎn)射出的速度為

                                            （1分）                                      

設(shè)小球以v₁經(jīng)過C點(diǎn)受到管子對它的作用力為N，由向心力公式可得

                                           （2分）              

，                        

由牛頓第三定律知，小球?qū)�管子作用力大小�?sub>，方向豎直向下．  （1分）

（2）小球下降的高度最高時，小球運(yùn)動的水平位移為4R，打到N點(diǎn)．

設(shè)能夠落到N點(diǎn)的水平速度為v₂，根據(jù)平拋運(yùn)動求得：

                                （2分）

設(shè)小球下降的最大高度為H，根據(jù)機(jī)械能守恒定律可知，

                              （2分）

                               （1分）